若函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,为什么f(二分之七)<f(1)<f(二分之五)?重点是y=f(x)和y=f(x+2)有什么联系吗?没有解答我问题的请不要留言、否则别怪
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 17:38:35
若函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,为什么f(二分之七)<f(1)<f(二分之五)?重点是y=f(x)和y=f(x+2)有什么联系吗?没有解答我问题的请不要留言、否则别怪
若函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,为什么f(二分之七)<f(1)<f(二分之五)?
重点是y=f(x)和y=f(x+2)有什么联系吗?
没有解答我问题的请不要留言、否则别怪我骂人、、
若函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,为什么f(二分之七)<f(1)<f(二分之五)?重点是y=f(x)和y=f(x+2)有什么联系吗?没有解答我问题的请不要留言、否则别怪
函数y=f(x+2)是偶函数
就满足
f(x+2)=f(-x+2)
【注】
容易搞错的是
如果f(x)是偶函数,则f(x+2)=f(-x-2)
题目中f(7/2)=f(1/2)
f(5/2)=f(3/2)
都放到单调区间里讨论
f(二分之七)<f(1)<f(二分之五)
函数y=f(x+2)是偶函数,即f(x+2)=f(-x+2),即f(x)的对称轴是x=2.
所以,f(3.5)=f(2+1.5)=f(2-1.5)=f(0.5)
f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5)
f(x)在(0,2)上是增函数,故有f(0.5)
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函数y=f(x+2)是偶函数,即f(x+2)=f(-x+2),即f(x)的对称轴是x=2.
所以,f(3.5)=f(2+1.5)=f(2-1.5)=f(0.5)
f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5)
f(x)在(0,2)上是增函数,故有f(0.5)
收起
y=f(x+2)是偶函数,就表示y=f(x)是关于直线x=2对称.
即有f(x)=f(4-x)
而f(3.5)=f(0.5),f(2.5)=f(1.5)
因为f(x)在(0,2)上是增函数.
所以有f(二分之七)<f(1)<f(二分之五)