数学证明全等三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 01:05:31
数学证明全等三角形
数学证明全等三角形
数学证明全等三角形
可以用三角法证明吗?如果可以,我就写下来.请回答.
有的证明未用上已知条件,肯定有误.
尝试一下 相似三角形 呢 —— 不是必须用 全等 吧？ 证明：连结DB、EC。 ∵DE∥BC，∴∠FDA=∠FCB，∠DAF=∠CBF，而∠AFD=∠BFC（对顶角） ∴△AFD∽△BFC ∴AF/BF=DF/FC 而∠AFC=∠BFD（对顶角） 根据“相似三角形判定定理：两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似。” ∴△BFD∽△AFC ∴∠FDB=∠FCA，∠FBD=∠FAC ∴∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠CBD 根据“平行四边形判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。” ∴四边形DBCA是平行四边形 ∴BC=AD 同理可得BC=AE ∴AD=AE=BC 又，BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线 ∴∠D=∠DCB=∠DCA，∠E=∠EBC=∠EBA ∴△DAC、△EAB均是等腰三角形， ∴AD=AC，AE=AB ∴AB=AC（且=BC，△ABC等边三角形！）
∵DE∥BC
∴△AFD∽△BFC
∴AF/BF=DF/FC=AD/BC
即DF*BC=AD*FC
同理EG*BC=AE*BG
∴AD*FC=AE*BG
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB
又DE//BC
∴∠ADC=∠BCD
所以∠ADC=∠ACD
∴AD=AC
同理AB=...
全部展开
∵DE∥BC
∴△AFD∽△BFC
∴AF/BF=DF/FC=AD/BC
即DF*BC=AD*FC
同理EG*BC=AE*BG
∴AD*FC=AE*BG
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB
又DE//BC
∴∠ADC=∠BCD
所以∠ADC=∠ACD
∴AD=AC
同理AB=AD
∴AC*FC=AB*BG
即AC/AB=BG/FC
作△ABC的高CM和BN
则AC/AB=BN/CM
所以BG/FC=BN/CM
又∠CNF=∠BNG=90°
∴△CFM∽△BGN（斜边和一直角边对应成比例，两直角三角形相似）
因此，∠CFM=∠BGN
所以∠BAC+∠ACF=∠BAC+∠ABG
∴∠ACF=∠ABG
则∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
收起
过AO做一条直线，因为DE平行于BC，所以直线AO垂直于DE，所以三角形ADO和三角形AEO都是直角三角形。因为AO等于AO，DE等于DF，所以Rt三角形AOD全等于三角形AOE，所以AD等于AE。因为BE平分角ABC，所以角ABE等于角CBE。因为DE平行于BC，所以∠CBE=∠BED=∠EBA，所以AE等于AB,同理可证AD等于AC。因为AD等于AE，所以AB等于AC。...
全部展开
过AO做一条直线，因为DE平行于BC，所以直线AO垂直于DE，所以三角形ADO和三角形AEO都是直角三角形。因为AO等于AO，DE等于DF，所以Rt三角形AOD全等于三角形AOE，所以AD等于AE。因为BE平分角ABC，所以角ABE等于角CBE。因为DE平行于BC，所以∠CBE=∠BED=∠EBA，所以AE等于AB,同理可证AD等于AC。因为AD等于AE，所以AB等于AC。
收起