微积分求级数敛散性为什么我这么做不对呢,还有如果用红笔的方法极限比较应该怎么比,十分感谢您的回答!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 00:38:02
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微积分求级数敛散性为什么我这么做不对呢,还有如果用红笔的方法极限比较应该怎么比,十分感谢您的回答!
微积分求级数敛散性
为什么我这么做不对呢,还有如果用红笔的方法极限比较应该怎么比,十分感谢您的回答!

微积分求级数敛散性为什么我这么做不对呢,还有如果用红笔的方法极限比较应该怎么比,十分感谢您的回答!
(lnn)^2/n^2＞lnn/n是错误的,应该是“＜”,比较法失效了.
这个题目可直接用比较法的极限形式,与∑1/n^p比较,1＜p＜3/2,或者取一个具体的正数,比如p=5/4.利用一个无穷大比较的一个结论：x→+∞时,lnx比x^k(k＞0)趋向于+∞的速度要慢,即lnx/x^k→0.
－－－－
取p=5/4,lim (lnn)^2/n^(3/2) / 1/n^(5/4) =lim (lnn)^2/n^(1/4)=0.（具体过程,可转换为函数极限,用洛必达法则）.
因为∑1/n^(5/4)收敛,所以级数∑(lnn)^2/n^(3/2)收敛.

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