如何因式分解x^n-y^n及x^n+y^n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:46:57
如何因式分解x^n-y^n及x^n+y^n
如何因式分解x^n-y^n及x^n+y^n
如何因式分解x^n-y^n及x^n+y^n
x^n-y^n
=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+...+x^2y(n-3)+xy^(n-2)+y^(n-1)]
注意：即中括号内每项次数和为n-1,将x-y乘进去,即可直接验证.
如果是加的话,
n为奇数时,可直接将 x^n+y^n=x^n-（-y）^n,
n为偶数时,恒有 x^n+y^n>0 ,无实根,实数域内无法分解,如x^2+y^2
x^n-y^n
x^n-y^n=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+…………+xy^(n-2)+y^(n-1)]
例如：x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
特殊情况n为偶数时
x^n-y^n=(x+y)[x^(n-1)-x^(n-2)y+x^(n-3)y^2-…………+xy...
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x^n-y^n
x^n-y^n=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+…………+xy^(n-2)+y^(n-1)]
例如：x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
特殊情况n为偶数时
x^n-y^n=(x+y)[x^(n-1)-x^(n-2)y+x^(n-3)y^2-…………+xy^(n-2)-y^(n-1)]
例如：x^6-y^6=(x+y)(x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy4-y5)
x^n+y^n
n为奇数时
x^n+y^n=(x+y)[x^(n-1)-x^(n-2)y+x^(n-3)y^2-…………-xy^(n-2)+y^(n-1)]
例如：x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)
如果记不清楚可以参照
n为奇数
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
n为偶数
x^4-y^4=(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)
=(x+y)(x^3-x^2y+xy^2-y^3)
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