等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项之和与奇数项之和的比为32:27,求公差d

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:49:12
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等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项之和与奇数项之和的比为32:27,求公差d
提供两种解法:

设这个数列的首项为a1,公差为d
∴偶数项与奇数项分别都是公差为2d的等差数列
根据已知条件:
{12a1+66d=354
{(6a2+30d)/(6a1+30d)=32/27
解得:
{a1=2
{d=5

设偶数项和与奇数项和分别为S偶,S奇,由已知:
{s偶+s奇=354
{s偶/s奇=32/27
解得:
{s偶=192
{s奇=162
s偶-s奇
=(a2+a4+a6+a8+a10+a12)-(a1+a3+a5+a7+a9+a11)
=(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)+(a8-a7)+(a10-a9)+(a12-a11)
=6d
∴d=5

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