已知a的三次方－a的平方－16a＋m有因式a－4,请猜想整数m的值,并将该多项式进行因式分解

已知a的三次方－a的平方－16a＋m有因式a－4,请猜想整数m的值,并将该多项式进行因式分解
已知a的三次方－a的平方－16a＋m有因式a－4,请猜想整数m的值,并将该多项式进行因式分解

已知a的三次方－a的平方－16a＋m有因式a－4,请猜想整数m的值,并将该多项式进行因式分解
令a³-a²-16a+m=(a-4)(a²+ba+c)
展开多项式(a-4)(a²+ba+c),使方程两边的系数全部相等,联立求解即可
(a-4)(a²+ba+c)
=a³+(b-4)a²+(c-4b)a-4c
则
b-4=-1
c-4b=16
-4c=m
联立以上三式,可以分别求出b=3,c=-4,m=16
则原多项式为a³-a²-16a+16,分解后为(a-4)(a²+3a+16)
【答案】
m=16,因式分解为(a-4)(a²+3a+16)