若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM(O为原点)的斜率
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:04:07
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM(O为原点)的斜率
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM(O为原点)的斜率
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM(O为原点)的斜率
设A(x1,y1),B(x2,y2) ,M(x0,y0),把A,B坐标分别代入ax^2+by^2=1把所得两式两边相减,得
a(x1^2-x2^2)+b(y1^2-y2^2)=0,整理得,[(y1+y2)/(x1+x2)]*[(y1-y2)/(x1-x2)]=-a/b,(y0/x0)*kAB=-a/b,
kOM*kAB=-a/b,kAB=-1,直线OM的斜率kOM=a/b
1)
∵直线OM的斜率为根号2/2
∴直线OM为y=(根号2/2)×x
联立y=(根号2/2)×x和x+y=1得x=2-根号2,y=根号2-1
∴M(2-根号2,根号2-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2(2-根号2) (3)
y1+y2=2(根号2-1) (4)
ax1²+by1²=...
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1)
∵直线OM的斜率为根号2/2
∴直线OM为y=(根号2/2)×x
联立y=(根号2/2)×x和x+y=1得x=2-根号2,y=根号2-1
∴M(2-根号2,根号2-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2(2-根号2) (3)
y1+y2=2(根号2-1) (4)
ax1²+by1²=1 (1)
ax2²+by2²=1 (2)
(1)-(2)并把(3)(4)代入得
(y1-y2)/(x1-x2)=-根号2a/b=-1
∴b=根号2a
∴b/a=根号2
(2)∵OA⊥OB
∴y1/x1×y2/x2=-1
联立ax²+by²=1和x+y=1得
(a+b)x²-2bx+b-1=0
∴x1+x2=b/(a+b), x1x2=(b-1)/(a+b),
∴1-b/(a+b)+2(b-1)/(a+b)=0
又∵b/a=根号2
∴a=(4倍根号2-2)/7,b=(8-2倍根号2)/7
∴椭圆的方程为(4倍根号2-2)/7x²+(8-2倍根号2)/7y²=1
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