求代数式/x-1/+/x-2/+/x-3/+……+/x-2003/的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:08:54
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求代数式/x-1/+/x-2/+/x-3/+……+/x-2003/的最小值
求代数式/x-1/+/x-2/+/x-3/+……+/x-2003/的最小值

求代数式/x-1/+/x-2/+/x-3/+……+/x-2003/的最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2003|
(1+2003)/2=2002
当x=1002时,有最小值:
最小值 = |1002-1|+|1002-2|+|1002-3|+……+|1002-2003|
= 1001+1000+999+.+3+2+1+0+1+2+3+.999+1000+1001
= 2 {1+2+3+.1001}
= 2 { (1+1001)*1001/2 }
= 1002*1001
= 1003002

|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-2003|的最小值是
(2003-1)+(2002-2)+(2001-4)+……+(1003-1001)+0
=2002+2000+1998+……+2
=(2002+2)*1001/2
=1003002