如图,直线AB和CD是异面直线,AB//α,CD//α,AC∩α=M,BD∩α=N.求证:AM/MC=BN/ND.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:06:37
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如图,直线AB和CD是异面直线,AB//α,CD//α,AC∩α=M,BD∩α=N.求证:AM/MC=BN/ND.
如图,直线AB和CD是异面直线,AB//α,CD//α,AC∩α=M,BD∩α=N.求证:AM/MC=BN/ND.

如图,直线AB和CD是异面直线,AB//α,CD//α,AC∩α=M,BD∩α=N.求证:AM/MC=BN/ND.
过A、B两点分别做α的垂线,与α交于A1、B1,过C、D分别做α的平行线且与AA1、BB1分别交于A2、B2
因为AB//α所以AA1=BB1,因为CD//α所以B1B2=A1A2
因为CA2//α所以CA2//MA1,所以AM/MC=AA1/A1A2
同理可得BN/ND=BB1/B1B2
所以AM/MC=BN/ND