如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=___.(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.(3)求弦DE的长.DE是连结的。应该是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:34:13
如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=___.(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.(3)求弦DE的长.DE

如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=___.(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.(3)求弦DE的长.DE是连结的。应该是
如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
(1)∠E=___.
(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.
(3)求弦DE的长.
DE是连结的。
应该是不全等的相似三角形。

如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=___.(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.(3)求弦DE的长.DE是连结的。应该是
解析:
(1)
圆周角相等
∴∠AED=∠ACD=45°
(2)
不全等的三角形很多,不全等的相似三角形有这个:
△APC和△DPE相似,但是不全等,
证明:
∠PAC=∠PDE,∠PCA=∠PED
∴△PAC∽△PDE,
∵AC是直径,DE是不过圆心的弦
∴AC>DE,即两个相似三角形的对应边不相等,
∴△PAC和△PDE不全等
(3)
根据第二问得到的△PAC∽△PDE,可以得到比例关系式
DE/AC=DP/AP
∵AC=2√2,DP=(1/2)CD=1,AP=√(AD²+DP²)=√5
∴DE=AC*DP/AP=2√2/√5=(2/5)√10

)△ACP∽△DEP,(4分)
理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,
∴△ACP∽△DEP.(6分)
(3)方法一:
∵△ACP∽△DEP,
∴APDP=
ACDE.(7分)
∵AP=AD2+DP2=
5,AC=AD2+DC2=2
2,(9分)
∴DE=2
105.(10分)
方法二:

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)△ACP∽△DEP,(4分)
理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,
∴△ACP∽△DEP.(6分)
(3)方法一:
∵△ACP∽△DEP,
∴APDP=
ACDE.(7分)
∵AP=AD2+DP2=
5,AC=AD2+DC2=2
2,(9分)
∴DE=2
105.(10分)
方法二:
如图2,过点D作DF⊥AE于点F,
在Rt△ADP中,AP=AD2+DP2=
5.(7分)
又∵S△ADP=12AD•DP=12AP•DF,(8分)
∴DF=2
55.(9分)
∴DE=2DF=2
105.(10分)

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分析:(1)由圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,知∠E=∠ACD=45°.
(2)由∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,知△ACP∽△DEP.
(3)由△ACP∽△DEP,知
APDP=
ACDE,由边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,AP=
4+1=
5,AC=
4+4=2
2,由此...

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分析:(1)由圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,知∠E=∠ACD=45°.
(2)由∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,知△ACP∽△DEP.
(3)由△ACP∽△DEP,知
APDP=
ACDE,由边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,AP=
4+1=
5,AC=
4+4=2
2,由此能求出DE.(1)∵圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,
∴∠ACD=45°,
∴∠E=∠ACD=45°,
故答案为:45°.
(2)△ACP∽△DEP,
理由:∵∠AED=∠ACD,
∠APC=∠DPE,
∴△ACP∽△DEP.
(3)∵△ACP∽△DEP,
∴APDP=
ACDE,
∵边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,
∴AP=
4+1=
5,
AC=
4+4=2
2,
∴DE=AC•DPAP=2
2×15=2
105.点评:本题考查与圆有关的比例线段的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.

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如图,请你以A为正方形的一个顶点,画出一个边长为4的正方形ABCD,正方形的边长与坐标轴平行.写出各个顶点的坐标.符合条件的正方形有几个? 如图,边长为3的正方形ABCD,以A为原点,AC所在直线为Y轴建立直角坐标系,写出正方形各个顶点的坐标 如图,边长为6的正方形abcd,以a为原点ac所在直线为y轴建立直角坐标系,写出正方形各个顶点的坐标速度 1,如图,正方形ABCD的边长为3,以顶点A为原点,且有一组邻边与坐标轴重合,求出正方形ABCD各个顶点的坐标. 正方形ABCD的边长是2,在如图所示的平面直角坐标系中画出这个正方形!正方形ABCD的边长是2,在如图所示的平面直角坐标系中画出这个正方形,使它的各个顶点都在坐标轴上,在图上标出顶点的坐 建立一个平面直角坐标系,则边长为2的正方形ABCD的各个顶点的坐标分别为_____. 如图,正方形ABCD的顶点c在直线a上,且点B,D到a的距离分别是1,2,这个正方形的边长是 如图,如图,边长为3的正方形ABCD,以A为原点,AC所在直线为Y轴建立直角坐标系,写出正方形各个顶点的坐标. 如图,两个边长都为1的正方形,正方形EFGO的顶点O是正方形ABCD的中心如图①是两个边长都为1的正方形,正方形EFGO的顶点O是正方形ABCD的中心,此时两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的 如图,正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心,正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积 .如图,正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心,正方形ABCD的边长为半径.求阴影部 如图,正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心,正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积 .如图,正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心,正方形ABCD的边长为半径.求阴影部 如图,有两个正方形ABCD与OPQS,OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点,若正方形OPQS绕着O意旋转.【1】当两个正方形的边长相等时,AP与BS的大小有何关系?【2】若两个正方形的边长不等,正方形ABCD 如图,边长是2的正方形ABCD的各个顶点都在圆O上,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.(1)∠E=___.(2)写出图中现有的一对不全等的三角形,并说明理由.(3)求弦DE的长.DE是连结的。应该是 如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由. 如图,直线l过正方形ABCD的顶点A,点B,D到直线l的距离分别为2和3,则正方形ABCD的边长是 如图每个小正方形的边长均为一,abcd是小正方形顶点,bcd交于点o求aoc的度数 已知:如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF.已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.(1 如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,2014-06-14 知******| 初中数学如图,正方形ABCD边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,且AH=2,连接CF,!(1