八年级冀教版勾股定理数学题如图,将矩形ABCD沿直线BD折叠,使C落在C’处,BC'交AD于点E.若AD=8,AB=4,求S△BED.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:12:00
八年级冀教版勾股定理数学题如图,将矩形ABCD沿直线BD折叠,使C落在C’处,BC'交AD于点E.若AD=8,AB=4,求S△BED.
八年级冀教版勾股定理数学题
如图,将矩形ABCD沿直线BD折叠,使C落在C’处,BC'交AD于点E.若AD=8,AB=4,求S△BED.
八年级冀教版勾股定理数学题如图,将矩形ABCD沿直线BD折叠,使C落在C’处,BC'交AD于点E.若AD=8,AB=4,求S△BED.
不知道学过全等三角形没有
过E做BD的垂线,垂足为F
因为角A=角C’=90度,且AB=DC’
角AEB=角C’ED （对顶角相等）
所以△AEB全等于△EC’D
故BE=ED
所以,△BED是等腰三角形
设AE=EC’=X,BE=8-X
在Rt△AEB中,由勾股定理得
AD^2+AB^2=BD^2
代入得:X^2+4^2=(8-X)^2
解得:X=3
所以BE=8-3=5
在Rt△BCD中,BD^2=8^2+4^2
BD=4倍根号5
在等腰△BED中,EF既是中线又是高
BF=2倍根号5
所以在RT△BFE中,EF^2=BE^2-BF^2=25-20=5
EF=根号5
S△BED=(根号5*4倍根号5)/2=10
方法二:
证明全等三角形的步骤一样和计算BE步骤相同
用面积法
S△BEC'=(C'D*BC')/2=(4*8)/2=16
S△C'ED=(EC'*C'D)/2=(3*4)/2=6
S△BED=S△BEC'-S△C'ED=16-6=10
由折叠可推出三角形CBD全等于三角形C'BD
则∠C'BD=∠CBD
又∠CBD=∠BDA
所以∠C'BD=∠BDA
所以 BE=ED
设BE=ED=x
则AE=8-x
在RT三角形ABE中，AE^2+AB^2=BE^2
(8-x)^2+16=x^2
解得 x=5
所以 S△BED=1/2*5*4=10
因为DC'=AB，∠BEA=∠DEC'，
又因为三角形DEC'，三角形ABE为直角三角形
所以有△DEC'≌△BEA
所以有EC'=AE
又因为AE+DE=AD=8
所以 EC'+DE=8 .....<1>
在直角三角形DEC'中
根据勾股定理得：DE^2=DC'^2+EC'^2 .....<2>
又因为AB=CD=D...
全部展开
因为DC'=AB，∠BEA=∠DEC'，
又因为三角形DEC'，三角形ABE为直角三角形
所以有△DEC'≌△BEA
所以有EC'=AE
又因为AE+DE=AD=8
所以 EC'+DE=8 .....<1>
在直角三角形DEC'中
根据勾股定理得：DE^2=DC'^2+EC'^2 .....<2>
又因为AB=CD=DC'=4 .......<3>
由<1>，<2>，<3>解得：DE=5
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