06年全国数学联赛一道复数题.可另付报酬!若对一切 θ∈R ,复数 z =( a + cosθ ) + ( 2a - sinθ )i 的模都不超过 2 ,则实数 a 的取值范围为_______ .提供的答案为-√5/5=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:52:21
06年全国数学联赛一道复数题.可另付报酬!若对一切 θ∈R ,复数 z =( a + cosθ ) + ( 2a - sinθ )i 的模都不超过 2 ,则实数 a 的取值范围为_______ .提供的答案为-√5/5=
06年全国数学联赛一道复数题.可另付报酬!
若对一切 θ∈R ,复数 z =( a + cosθ ) + ( 2a - sinθ )i 的模都不超过 2 ,则实数 a 的取值范围为_______ .
提供的答案为-√5/5=
06年全国数学联赛一道复数题.可另付报酬!若对一切 θ∈R ,复数 z =( a + cosθ ) + ( 2a - sinθ )i 的模都不超过 2 ,则实数 a 的取值范围为_______ .提供的答案为-√5/5=
|z|=√[( a + cosθ ）^2+( 2a - sinθ )^2 ]
=√(5a^2+1+2acosθ-4asinθ)
=√{5a^2+1+√[(2a)^2+4a^2)]*sin(θ+α) }
=√[5a^2+1+2√5a*sin(θ+α) ]
α的值由a确定,由题 对一切 θ∈R,|z|
呵呵。
我不从计算入手。从几何意义入手。
相当于点（a，2a）到点（-cost，sint）的距离。（原谅我懒得打斜塔）
直线y=2x上的动点P到圆x^2+y^2=1上任何一点的距离不超过2.
则P只能在直线在圆内的那部分线段上。
至于你们计算失误的地方就在于：在不确定a的符号时，就说2倍根号5乘以sin（t+a）在sin（t+a）=1时取最大值。
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呵呵。
我不从计算入手。从几何意义入手。
相当于点（a，2a）到点（-cost，sint）的距离。（原谅我懒得打斜塔）
直线y=2x上的动点P到圆x^2+y^2=1上任何一点的距离不超过2.
则P只能在直线在圆内的那部分线段上。
至于你们计算失误的地方就在于：在不确定a的符号时，就说2倍根号5乘以sin（t+a）在sin（t+a）=1时取最大值。
在这时候展开讨论就好了、、、
[你给2F我无话可说，给1F的么？、、、呵呵、、、那岂不是太搞笑了么]
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若对一切 θ∈R ,复数 z =( a + cosθ ) + ( 2a - sinθ )i 的模都不超过 2，
则（a + cosθ )^2 + ( 2a - sinθ)^2<=4,
∴5a^2+a(2cosθ -4sinθ )-3<=0,
设△=（cosθ -2sinθ )^2+15,
f(θ )=(2sinθ -cosθ -√△)/5<=a<=(2sinθ -c...
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若对一切 θ∈R ,复数 z =( a + cosθ ) + ( 2a - sinθ )i 的模都不超过 2，
则（a + cosθ )^2 + ( 2a - sinθ)^2<=4,
∴5a^2+a(2cosθ -4sinθ )-3<=0,
设△=（cosθ -2sinθ )^2+15,
f(θ )=(2sinθ -cosθ -√△)/5<=a<=(2sinθ -cosθ +√△)/5=g(θ),
f(arctan0.5)=(-√15）/5>-3(√5）/5，您的答案有误。
应求f(θ )的最大值，g(θ)的最小值。计算较繁。
换一种思路：z=a(1+2i)+cosθ-isinθ,
∴|z|<=|a|√5+1<=2当向量a(1+2i)与 cosθ-isinθ同向时取等号，
∴|a|<=1/√5.
原答案正确。
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