求函数f(x)=x+4/x-1（x>1）的图像和单调区间,并证明,和/2,6/上的最大最小值今天15点前请速解决,否则不待抱歉，应为函数f（x）=x+4/（x-1），x>1 注:图像太麻烦亦可省去 荆城少爷讲得思路过简，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 10:32:45
求函数f(x)=x+4/x-1（x>1）的图像和单调区间,并证明,和/2,6/上的最大最小值今天15点前请速解决,否则不待抱歉，应为函数f（x）=x+4/（x-1），x>1 注:图像太麻烦亦可省去 荆城少爷讲得思路过简，
求函数f(x)=x+4/x-1（x>1）的图像和单调区间,并证明,和/2,6/上的最大最小值
今天15点前请速解决,否则不待
抱歉，应为函数f（x）=x+4/（x-1），x>1 注:图像太麻烦亦可省去
荆城少爷讲得思路过简，提问者云里雾里，希望后来者讲得详细一些，
求函数f(x)=x+4/x-1（x>1）的图像和单调区间,并证明,和/2,6/上的最大最小值今天15点前请速解决,否则不待抱歉，应为函数f（x）=x+4/（x-1），x>1 注:图像太麻烦亦可省去 荆城少爷讲得思路过简，
我对这个问题没法解决,并关注高手的解决方法!
x+4/x-1>=2根[x*(4/x)]-1=4-1=3，当且仅当x=4/x，即x=时取等号。
所以f(x)在(1,2)单调递减，在(2,正无穷)单调递增；
（也可用求导法证明）
在区间[2，6]上,最小值f(2)=3，最大值f(6)=13/3
根据均值不等式,x+4/x-1=(x-1)+4/(x-1)+1>=2根4+1=4-1=5，
当且仅当x-1=4/x-1，即x=3时取等号。
f(x)在(1,3)单调递减，在(3,正无穷)单调递增；
在区间[2，6]上,最小值f(3)=5，最大值f(6)=13/3
原函数可以变形为y=x+4/x-1=x-1+5/x-1=1+（5/x-1）
那么这就是一个双曲线的问题了，先来看图像是怎样的。
画出y=5/x的图像，再沿x轴向右平移一个单位长度得到y=5/x-1的图像，再沿y轴向上平移一个单位长度就得到y=1+（5/x-1)的图像了。
因为据图像可知在/2,6/区间，函数值递减，所以f(2)为最大值，f(6)为最小值。
希望能帮到...
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原函数可以变形为y=x+4/x-1=x-1+5/x-1=1+（5/x-1）
那么这就是一个双曲线的问题了，先来看图像是怎样的。
画出y=5/x的图像，再沿x轴向右平移一个单位长度得到y=5/x-1的图像，再沿y轴向上平移一个单位长度就得到y=1+（5/x-1)的图像了。
因为据图像可知在/2,6/区间，函数值递减，所以f(2)为最大值，f(6)为最小值。
希望能帮到你哦
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