已知数列｛an｝为等差数列,bn=（3^a）n （1）求证数列｛bn｝为等比数列 （2）若a8+a13=m求b1*b2*...*b20
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:30:57
已知数列｛an｝为等差数列,bn=（3^a）n （1）求证数列｛bn｝为等比数列 （2）若a8+a13=m求b1*b2*...*b20
已知数列｛an｝为等差数列,bn=（3^a）n （1）求证数列｛bn｝为等比数列 （2）若a8+a13=m求b1*b2*...*b20
已知数列｛an｝为等差数列,bn=（3^a）n （1）求证数列｛bn｝为等比数列 （2）若a8+a13=m求b1*b2*...*b20
1）证明：设{an}数列的公差为d(常数),所以bn+1/bn=3^(an+1)/3^an=3^(an+1-an)=3^d(为常数),所以数列｛bn｝为等比数列
2）因为数列｛an｝为等差数列,所以a8+a13=a1+a20=a2+a19=……=m,所以b1*b2*...*b20=(b1*b20)*(b2*b19)*……*（b10*b11）=3^(a1+a20)*3^(a2+a19)*……*3^(a10+a11)=(3^m)^10=3^（10m）
上面做的是正确的
(1)b(n+1)/bn=3^a(n+1)/3^an=3^[a(n+1)-an]
∵﹛an﹜是等差数列∴[a(n+1)-an]=常数 即公差d
∴3^d也是常数 ∴﹛bn﹜为等比数列
(2)∵数列｛an｝为等差数列
∴a8+a13=a1+a20=a2+a19=……=m
∴b1*b2*...*b...
全部展开
(1)b(n+1)/bn=3^a(n+1)/3^an=3^[a(n+1)-an]
∵﹛an﹜是等差数列∴[a(n+1)-an]=常数 即公差d
∴3^d也是常数 ∴﹛bn﹜为等比数列
(2)∵数列｛an｝为等差数列
∴a8+a13=a1+a20=a2+a19=……=m
∴b1*b2*...*b20=(b1*b20)*(b2*b19)*……*（b10*b11）
=3^(a1+a20)*3^(a2+a19)*……*3^(a10+a11)=(3^m)^10=3^（10m）
顺道推广一下：等差数列的指数为等比数列,即bn=c^(an),若an为等差,则bn为等比.(c为常数)
等比数列的对数为等差数列,即bn=logc(an),若an为等比,则bn为等差.(c为常数)
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