有空气阻力下的斜抛运动（炮弹轨迹）,会微积分的进.斜抛速度v（向量,写成不同形式都可以）,重力加速度g,空气阻力加速度a=-kv²（方向与速度方向相反）,求：1,速度方程(不限定坐标系）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 01:47:19
有空气阻力下的斜抛运动（炮弹轨迹）,会微积分的进.斜抛速度v（向量,写成不同形式都可以）,重力加速度g,空气阻力加速度a=-kv²（方向与速度方向相反）,求：1,速度方程(不限定坐标系）
有空气阻力下的斜抛运动（炮弹轨迹）,会微积分的进.
斜抛速度v（向量,写成不同形式都可以）,重力加速度g,空气阻力加速度a=-kv²（方向与速度方向相反）,求：1,速度方程(不限定坐标系）
2,运动轨迹方程.
而V²=Vx²+Vy²，同理，Y方向上，加速度方程用这种方法也是没法将Vx和Vy独立出来列微分方程的。微分方程有没有解析解另说，希望至少能列出微分方程。
本人大学本科非数学系。
有空气阻力下的斜抛运动（炮弹轨迹）,会微积分的进.斜抛速度v（向量,写成不同形式都可以）,重力加速度g,空气阻力加速度a=-kv²（方向与速度方向相反）,求：1,速度方程(不限定坐标系）
看你的问题好久没有人回答,我简单回答一下吧.
首先,你的初始条件给的并不完整,只知道v是不足以解决这个问题的,还需要知道抛射角.那么在这里我们就不妨假设它具有横向初速度V1,纵向速度V2.
由于空气阻力也是一个矢量,所以也可以把它分解到两个方向上去.
对于横向来说,假设任意一个时刻炮弹具有横向速度Vx,那么就可以列出一个方程：
d（Vx）/dt =-k(Vx)^2 （*）
吧（Vx）^2移到左边,dt移到右边,积分,勿忘常数,得到：
1/Vx = kt+C
由于t=0的时候炮弹是初始状态,所以此时Vx=V1.代入,解得常数C=1/V1.
所以Vx=V1/(V1kt+1).
对于纵向来说,无非就是（*）的右边又多了一项加速度 -g 罢了,但是问题则变得有些复杂,需要解决一个高中范围内无法解决的常微分方程,请楼主确认.如果楼主是大学生,那么真是万分失礼了,请继续追问.
如果速度表达式求出来了,我想位移的表达式是不难求解的.