如图所示,是用竹条做成的龙骨风筝,若∠1=∠3,∠2=∠4.（1）问竹条AC与BD是否垂直,说明理由（2）若∠1=45°,∠5=∠6=1/3 ∠BAD,求四边形ABCD各内角的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 15:28:55
如图所示,是用竹条做成的龙骨风筝,若∠1=∠3,∠2=∠4.（1）问竹条AC与BD是否垂直,说明理由（2）若∠1=45°,∠5=∠6=1/3 ∠BAD,求四边形ABCD各内角的度数.
如图所示,是用竹条做成的龙骨风筝,若∠1=∠3,∠2=∠4.
（1）问竹条AC与BD是否垂直,说明理由
（2）若∠1=45°,∠5=∠6=1/3 ∠BAD,求四边形ABCD各内角的度数.
如图所示,是用竹条做成的龙骨风筝,若∠1=∠3,∠2=∠4.（1）问竹条AC与BD是否垂直,说明理由（2）若∠1=45°,∠5=∠6=1/3 ∠BAD,求四边形ABCD各内角的度数.
（1）是垂直的
证明：
设AC、BD交点为O,则∠AOB=∠3+∠4,∠AOD=∠1+∠2（三角形的一个外角,等于与它不相邻的两个内角的和）
因为∠1=∠3,∠2=∠4,
所以∠AOB=∠AOD,
又∠AOB+∠AOD=∠BOD,即为平角180°
所以∠AOB=∠AOD=90°,也即是AC、BD垂直.
（2）由于AC、BD垂直,∠1=45°,
所以∠1=∠2=∠3=∠4=45°,又△AOB、△AOD共AO这条边,
即△AOB、△AOD为全等的等腰直角三角形.
所以∠BAD=∠2+∠3=90°
即∠5=∠6=1/3 ∠BAD=30°
又因为∠BOC=∠COD=90°
所以∠CBO=∠CDO=60°
即四边形ABCD各内角的度数分别为
∠BAD=90°、∠ADC=45°+60°=105°、∠BCD=60°、∠ABC=45°+60°=105°.
（1）因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°（三角形的内角和为180°）而∠1=∠3,∠2=∠4.
则有∠1+∠2=∠3+∠4=180°/2=90° 所以AC是与B垂直的
（2）由∠1+∠2=90° ，∠1=∠3=45° 所以∠BAD=90° ，∠5=∠6=1/3 ∠BAD=30° 则∠BCD=2∠5=60° 由于AC是与B垂直的 ∠5=∠6 则有∠C...
全部展开
（1）因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°（三角形的内角和为180°）而∠1=∠3,∠2=∠4.
则有∠1+∠2=∠3+∠4=180°/2=90° 所以AC是与B垂直的
（2）由∠1+∠2=90° ，∠1=∠3=45° 所以∠BAD=90° ，∠5=∠6=1/3 ∠BAD=30° 则∠BCD=2∠5=60° 由于AC是与B垂直的 ∠5=∠6 则有∠CBD=∠BDC=90°-∠5=60° 所以∠ABC=∠ADC=∠CBD+∠1=105°
四边形ABCD各内角的度数∠BAD=90°,∠ABC=∠ADC=105° ∠BCD=∠5+∠6=60°
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（1）是垂直的
证明：
设AC、BD交点为O，则∠AOB=∠3+∠4，∠AOD=∠1+∠2（三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和）
因为∠1=∠3,∠2=∠4，
所以∠AOB=∠AOD，
又∠AOB+∠AOD=∠BOD，即为平角180°
所以∠AOB=∠AOD=90°，也即是AC、BD垂直。
（2）由于AC、BD垂直，∠1=45°...
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（1）是垂直的
证明：
设AC、BD交点为O，则∠AOB=∠3+∠4，∠AOD=∠1+∠2（三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和）
因为∠1=∠3,∠2=∠4，
所以∠AOB=∠AOD，
又∠AOB+∠AOD=∠BOD，即为平角180°
所以∠AOB=∠AOD=90°，也即是AC、BD垂直。
（2）由于AC、BD垂直，∠1=45°，
所以∠1=∠2=∠3=∠4=45°，又△AOB、△AOD共AO这条边，
即△AOB、△AOD为全等的等腰直角三角形。
所以∠BAD=∠2+∠3=90°
即∠5=∠6=1/3 ∠BAD=30°
又因为∠BOC=∠COD=90°
所以∠CBO=∠CDO=60°
即四边形ABCD各内角的度数分别为
∠BAD=90°、∠ADC=45°+60°=105°、∠BCD=60°、∠ABC=45°+60°=105°。
收起