初中有难度的几何题,如图,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,延长CD到点F,使FD=CD,延长BE到点G,使FG=BE,那么AF与AG是否相等?点F、A、G是否在同一条直线上?说说你的理由.EG=BE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 04:51:50
初中有难度的几何题,如图,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,延长CD到点F,使FD=CD,延长BE到点G,使FG=BE,那么AF与AG是否相等?点F、A、G是否在同一条直线上?说说你的理由.EG=BE
初中有难度的几何题,
如图,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,延长CD到点F,使FD=CD,延长BE到点G,使FG=BE,那么AF与AG是否相等?点F、A、G是否在同一条直线上?说说你的理由.
EG=BE
初中有难度的几何题,如图,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,延长CD到点F,使FD=CD,延长BE到点G,使FG=BE,那么AF与AG是否相等?点F、A、G是否在同一条直线上?说说你的理由.EG=BE
∵依题意得E为BG AC中线
D为AB FC中线
∴AE=EC GE=BE
AD=BD FD=CD
在△AEG与△BEC中
∵AE=EC ∠AEG=∠BEC GE=BE
∴△AEG≌△BEC
同理得:△FDA≌△CDB
∴FA=AG
∵ ∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC=180度
又∵△AEG≌△BEC △FDA≌△CDB
∴∠GAC=∠ACB ∠FAB=∠ABC
∴∠FAB+∠GAC+ ∠BAC=180度
∴F、A、G在同一条直线上
连接FB,CG 四边形AFBC和四边形AGCB都是平行四边形,这个就不需要证明了吧?既然是平行四边形,那么角FAC +角ACB=180度 角GAC=角ACB 所以角FAC+角GAC=180度 所以这3个点在一直线上
题目错了吧,应该是EG=BE吧!!
因为CD为中线,AD=BD,∠ADF=∠BDC,DF=DC,所以△ADF≌△BDC,∠FAD=∠DBC
同理可证△AEG≌△CEB,所以∠EAG=∠ECB
因为∠DBC+∠BAC+∠ECB=180°,所以∠FAD+∠BAC+∠EAG=180°,即F、A、G在同一直线上
另外,如果△ABC为等腰三角形则AF与AG相等。...
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题目错了吧,应该是EG=BE吧!!
因为CD为中线,AD=BD,∠ADF=∠BDC,DF=DC,所以△ADF≌△BDC,∠FAD=∠DBC
同理可证△AEG≌△CEB,所以∠EAG=∠ECB
因为∠DBC+∠BAC+∠ECB=180°,所以∠FAD+∠BAC+∠EAG=180°,即F、A、G在同一直线上
另外,如果△ABC为等腰三角形则AF与AG相等。
收起
是,是
AF∥=BC∥=AG