一个长方体的高减少2厘米,就成为一个正方体,表面积比原来减少24平方厘米,求原来长方体的体积?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/08 02:36:06
一个长方体的高减少2厘米,就成为一个正方体,表面积比原来减少24平方厘米,求原来长方体的体积?
一个长方体的高减少2厘米,就成为一个正方体,表面积比原来减少24平方厘米,求原来长方体的体积?
一个长方体的高减少2厘米,就成为一个正方体,表面积比原来减少24平方厘米,求原来长方体的体积?
如图
减少的表面积是2x4L=24
所以底边长是L=3cm,原来高为5cm
原来长方形体积为3x3x5=45立方厘米
45
一个长方体的高减少2厘米,就成为一个正方体,说明底面是正方形,那么设边长为X,那么高为2+X,由此求出长方体表面积为6乘以X的平方减去8X,正方体表面积为6乘以X的平方,相减的8X,8X=24,X=3,
实际上 把长方体切去一部分成为立方体,有一个面的面积是没有变化的,就是顶面。
表面积比原来减少了24cm²,而长方体除了顶面底面只剩下4个面 而这24cm²其实就是这4个面同时减少得到的。
而通过题目“高减少2厘米,就成为一个正方体”可知,原来长方体的长和宽其实是相等的,即原来长方体本来就有2个面是正方形,所以此时4个面减少的面积相同,为24/4=6(cm&su...
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实际上 把长方体切去一部分成为立方体,有一个面的面积是没有变化的,就是顶面。
表面积比原来减少了24cm²,而长方体除了顶面底面只剩下4个面 而这24cm²其实就是这4个面同时减少得到的。
而通过题目“高减少2厘米,就成为一个正方体”可知,原来长方体的长和宽其实是相等的,即原来长方体本来就有2个面是正方形,所以此时4个面减少的面积相同,为24/4=6(cm²)
而高减少2cm,则长(宽)的长度为6/2=3(cm)
当成为立方体后,长宽高相等,而高是已经减少了2cm的,所以应该加回去,即原来长方体的高为3+2=5(cm)
那么,原来长方体的长宽高就都出来了:长方体的体积为3×3×5=45(cm³)
收起
设正方体棱长为a,那么长方体减去2厘米的表面积S=2a×4
24=2×a×4 a=3
正方体之高为 h=2+3=5
V=a×a×h
V=3×3×5=45(立方厘米)