椭圆通径问题已知椭圆,过左焦点F1有一条垂直于长轴的直线,直线交椭圆于AB两点,三角形ABF2是等边三角形,求椭圆离心率.为什么用椭圆的第一定义和通径问题解的答案不一样呢?△ABF2的周长为2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:05:43
椭圆通径问题已知椭圆,过左焦点F1有一条垂直于长轴的直线,直线交椭圆于AB两点,三角形ABF2是等边三角形,求椭圆离心率.为什么用椭圆的第一定义和通径问题解的答案不一样呢?△ABF2的周长为2
椭圆通径问题
已知椭圆,过左焦点F1有一条垂直于长轴的直线,直线交椭圆于AB两点,三角形ABF2是等边三角形,求椭圆离心率.
为什么用椭圆的第一定义和通径问题解的答案不一样呢?
△ABF2的周长为2a+2a=4a，所以边长为4a/3，
焦距2c=(4a/3)cos30°=2a/√3,
离心率e=c/a=1/√3=(√3)/3
用通径的方法做 半通径AF1=b^2/a 带人后结果不一样的
椭圆通径问题已知椭圆,过左焦点F1有一条垂直于长轴的直线,直线交椭圆于AB两点,三角形ABF2是等边三角形,求椭圆离心率.为什么用椭圆的第一定义和通径问题解的答案不一样呢?△ABF2的周长为2
结果是一样的,你马虎了吧!
半通径AF1=b^2/a,AF2=2a-b^2/a=(a^2+c^2)/a
sin30°=AF1/AF2=(b^2/a)/[(a^2+c^2)/a]=(a^2-c^2)/(a^2+c^2)=1/2
解得a^2=3c^2,所以,e=c/a=√3/3
可能是你把公式记错了!我马上要去家教了…中午回来给你说!哦，你再把书翻开看看!公式可能错了!
很明显你算错了，你总要把题发来好给你解吧！不然怎么知道你错哪！
方法一：△ABF2的周长为2a+2a=4a，所以边长为4a/3，
焦距2c=(4a/3)cos30°=2a/√3,
离心率e=c/a=1/√3=(√3)/3
方法二：半通径AF1=b^2/a,AF2=2a-b^2/a=(a^2+c^2)/a
sin30°=AF1/AF2=(b^2/a)/[(a^2+c^2)/a]=(a^2-c^2)/(a^2+c^2)=1/2
全部展开
方法一：△ABF2的周长为2a+2a=4a，所以边长为4a/3，
焦距2c=(4a/3)cos30°=2a/√3,
离心率e=c/a=1/√3=(√3)/3
方法二：半通径AF1=b^2/a,AF2=2a-b^2/a=(a^2+c^2)/a
sin30°=AF1/AF2=(b^2/a)/[(a^2+c^2)/a]=(a^2-c^2)/(a^2+c^2)=1/2
解得a^2=3c^2,所以，e=c/a=√3/3
答案一样的！！！再算算
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