三元一次方程题有一百捆柴 ,要一百个人背 ,一个男人背四捆,两个女人抬 一捆 ,四个小孩抬一捆.问有多少男人,多少女人,多少小孩?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 11:51:09
三元一次方程题有一百捆柴 ,要一百个人背 ,一个男人背四捆,两个女人抬 一捆 ,四个小孩抬一捆.问有多少男人,多少女人,多少小孩?
三元一次方程题
有一百捆柴 ,要一百个人背 ,一个男人背四捆,两个女人抬 一捆 ,四个小孩抬一捆.问有多少男人,多少女人,多少小孩?
三元一次方程题有一百捆柴 ,要一百个人背 ,一个男人背四捆,两个女人抬 一捆 ,四个小孩抬一捆.问有多少男人,多少女人,多少小孩?
设有x个男人,y个女人,z个小孩
则x+y+z=100,4x+y/2+z/4=100
由于3个未知数两个方程,只能用枚举法.
显然,z是4的整数倍,
z=4时,带入方程解得x=102/7(不是整数)
z=8时,x=104/7
z=12时,x=106/7
z=16时,x=108/7
z=20时,x=110/7
z=24时,x=16,y=60(正确解)
z=28,x=114/7
z=32,x=116/7
……
z=52,x=18,y=30（正确解）
……
z=80,x=20,y=0（不合理）
所以,男人,女人,小孩人数各为24,16,60或52,18,30
设有x个男人，有y个女人，有z个小孩。
由题已知可得两个方程：
x+y+z=100----------------(1)
4x+y/2+z/4=100------------(2)
由（1）式可得，z=100-x-y 代入（2）可得
4x+y/2+（100-x-y）/4=100
化简得：15x/4+y/4=75-----------（3）
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设有x个男人，有y个女人，有z个小孩。
由题已知可得两个方程：
x+y+z=100----------------(1)
4x+y/2+z/4=100------------(2)
由（1）式可得，z=100-x-y 代入（2）可得
4x+y/2+（100-x-y）/4=100
化简得：15x/4+y/4=75-----------（3）
因为y<=100,所以y/4<=25 =>15x/4>=75-25=50,即x>=200/15
又因为x能被4整除，所以x>=16
因为由（3）可得，15x/4<=75,即x<=20
又因为x能被4整除,所以x=16或20
将x=16代入（3），可得y=60，再代入（1）可得z=24
将x=20代入（3），可得y=0，再代入（1）可得z=80
所以这题有两个答案，即有16男，60女，24小孩或者20男，80小孩。
如果女人人数为正的话，选第一个结果
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