一个x米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,请问梯子靠在墙上时,什么时候面积最大就是一个梯子靠墙上,慢慢往下滑,什么时候面积最大,我怀疑是等腰三角形（有可能不是,麻烦给个证法.（图有
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:54:48
一个x米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,请问梯子靠在墙上时,什么时候面积最大就是一个梯子靠墙上,慢慢往下滑,什么时候面积最大,我怀疑是等腰三角形（有可能不是,麻烦给个证法.（图有
一个x米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,请问梯子靠在墙上时,什么时候面积最大
就是一个梯子靠墙上,慢慢往下滑,什么时候面积最大,我怀疑是等腰三角形（有可能不是,麻烦给个证法.（图有点让人看不懂,你理解题的意思就行了,图没什么用）
一个x米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,请问梯子靠在墙上时,什么时候面积最大就是一个梯子靠墙上,慢慢往下滑,什么时候面积最大,我怀疑是等腰三角形（有可能不是,麻烦给个证法.（图有
此三角形的面积=斜边AB×斜边上的高/2.
设AB的中点是P,则OP是直角三角形斜边上的中线,于是,OP恒等于斜边长度的一半,即OP是定长.则P点的轨迹就是以O为圆心,以半梯子长度为半径的圆.作O到AB的垂线OH,即斜边上的高,则可知:只有当垂线与这个圆的半径重合,即H点与P重合,或者说H点在圆上的时候,斜边上的高最大.则此时三角形的面积最大.
此时高与中线重合,是等腰三角形.
即等腰直角三角形 ,AO=BO
设OA的长是a米，OB的长是b米
由勾股定理得：a^2+b^2=x^2≥2ab
面积是：1/2ab≤1/4(a^2+b^2)
只有a=b时取等号，即面积有最大值
也就是说，是等腰三角形时面积最大。
如图当OA=OB时面积最大，其值为X²/2,假设梯子靠墙上，慢慢往下滑，则OA逐渐减小接近于0（三角形，不能为0），而OB逐渐增大接近于梯子长X，此时三角形面积接近于0；
而在下滑过程中，可以看做两个变量OA-a,OB+b，且OA-a
全部展开
如图当OA=OB时面积最大，其值为X²/2,假设梯子靠墙上，慢慢往下滑，则OA逐渐减小接近于0（三角形，不能为0），而OB逐渐增大接近于梯子长X，此时三角形面积接近于0；
而在下滑过程中，可以看做两个变量OA-a,OB+b，且OA-a
收起
公式无法编辑，只能用图片，请见下图。
OA=x OB=y 斜边为a一定
勾股定律 x^2+y^2=a^2
S=xy/2
因为x^2+y^2>=2xy
当x=y时，2xy取到最大值，所以S最大值为a^2/4
此三角形的面积=斜边AB×斜边上的高/2.
设AB的中点是P,则OP是直角三角形斜边上的中线,于是,OP恒等于斜边长度的一半,即OP是定长.则P点的轨迹就是以O为圆心,以半梯子长度为半径的圆.作O到AB的垂线OH,即斜边上的高,则可知:只有当垂线与这个圆的半径重合,即H点与P重合,或者说H点在圆上的时候,斜边上的高最大.则此时三角形的面积最大.
此时高与中线重合,是等腰三角形.
全部展开
此三角形的面积=斜边AB×斜边上的高/2.
设AB的中点是P,则OP是直角三角形斜边上的中线,于是,OP恒等于斜边长度的一半,即OP是定长.则P点的轨迹就是以O为圆心,以半梯子长度为半径的圆.作O到AB的垂线OH,即斜边上的高,则可知:只有当垂线与这个圆的半径重合,即H点与P重合,或者说H点在圆上的时候,斜边上的高最大.则此时三角形的面积最大.
此时高与中线重合,是等腰三角形.
即等腰直角三角形 , AO=BO ...
或如图当OA=OB时面积最大，其值为X2/2,假设梯子靠墙上，慢慢往下滑，则OA逐渐减小接近于0（三角形，不能为0），而OB逐渐增大接近于梯子长X，此时三角形面积接近于0；
而在下滑过程中，可以看做两个变量OA-a,OB+b，且OA-a
收起
OA=x OB=y 斜边为a一定
勾股定律 x^2+y^2=a^2
S=xy/2
因为x^2+y^2>=2xy
当x=y时，2xy取到最大值，所以S最大值为a^2/4