点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索CE/CF的数量关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 14:14:57
点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索CE/CF的数量关系.
点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索CE/CF的数量关系.
点A为等腰三角形ABF和等腰三角形ACG的公共顶点,连接CF,BG,过点A作BG垂线,交BG于点D,交CF于点E,试探索CE/CF的数量关系.
如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,
(1)如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是BE=2CF
BE=2CF
,位置关系是垂直
垂直
请证明.
(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如果成立请证明.如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
(3)如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转45°,若∠DCF=30°,直接写出 BGCG的值.考点:等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;旋转的性质.专题:证明题.分析:(1)通过证明△BCE≌△ACD,即可证得BE与CF的关系,通过等量代换,可得∠CBE+∠BCF=90°;
(2)延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,得四边形AMDC是平行四边形,通过证明△MAC≌△ECB,即可证明;
(3)作BC的垂直平分线,交BG于点N,连接CN,BE、CF相交于点O,设OG=x,则CG=2x,CN=BN=2 3x,NG=2x,即可得出;证明:(1)∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,
∵F为线段AD的中点,
∴CF=AF=DF= 12AD,
∴BE=2CF;
∵AF=CF,
∴∠DAC=∠FCA,
∵∠BCF+∠ACE=90°,
∴∠BCF+∠EBC=90°,
即BE⊥CF;
(2)旋转一个锐角后,(1)中的关系依然成立.
证明:延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,
又AF=DF,
∴四边形AMDC为平行四边形,
∴AM=CD=CE,∠MAC=180°-∠ACD,
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD,
即∠MAC=∠BCE,
又∵AC=BC,
∴△MAC≌△ECB(SAS),
∴CM=BE;∠ACM=∠CBE,
∴BE=CM=2CF;
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,
即BE⊥CF;
(3) BGCG=1+ 3.
bbbbbbbbbbbbbbbb
CE=CF
。。。。。
......我也在找.............
变态呀,我也在寻思。这是《2011—2012学年度第一学期期末适应性练习卷(六)》上的题。 肯定是CE=CF
(自己作辅助线)过A作AN⊥BF,延长AE至H,使AH=BG,连接CH,FH,AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG,∴ ∠AMD+∠MAD=90,∠AMD+∠MGA=90,∴∠MAD=∠MGA(∠CAH=∠BGA)
又∵AC=AG,AH=BG,∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH,∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ,∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN,...
全部展开
(自己作辅助线)过A作AN⊥BF,延长AE至H,使AH=BG,连接CH,FH,AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG,∴ ∠AMD+∠MAD=90,∠AMD+∠MGA=90,∴∠MAD=∠MGA(∠CAH=∠BGA)
又∵AC=AG,AH=BG,∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH,∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ,∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN,∴∠ABG=45+∠DBN, ∠HAF=45+∠DAN, ∴∠ABG=∠HAF,
∴∠AHC=∠HAF, ∴AF∥CH,
∴四边形ACHF为平行四边形,对角线平分
即CE=EF,或CF=2CE
收起
过A作AN⊥BF,延长AE至H,使AH=BG,连接CH,FH
∵ AD⊥BG,∴ ∠AMD+∠MAD=90,∠AMD+∠MGA=90,∴∠MAD=∠MGA(∠CAH=∠BGA)
又∵AC=AG,AH=BG,∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH,∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ,∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN,∴∠ABG=45+∠DBN, ...
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过A作AN⊥BF,延长AE至H,使AH=BG,连接CH,FH
∵ AD⊥BG,∴ ∠AMD+∠MAD=90,∠AMD+∠MGA=90,∴∠MAD=∠MGA(∠CAH=∠BGA)
又∵AC=AG,AH=BG,∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH,∠AHC=∠ABG
∵ AB=AF ,∴AF=CH
又∵∠DAN=∠DBN,∴∠ABG=45+∠DBN, ∠HAF=45+∠DAN, ∴∠ABG=∠HAF,
∴∠AHC=∠HAF, ∴AF‖CH,
∴四边形ACHF为平行四边形,对角线平分
即CD=DF
收起
过点C做CH∥AF,延长AE至H,使AH=BG,连接CH,AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG
∴ ∠AMD+∠MAD=90
∠AMD+∠MGA=90
∴∠MAD=∠MGA(∠CAH=∠BGA)
又∵AC=AG,AH=BG
∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH
∵ AB=AF
∴AF=CH
又∵AF∥CH
...
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过点C做CH∥AF,延长AE至H,使AH=BG,连接CH,AC与BG交点为M
∵ AD⊥BG
∴ ∠AMD+∠MAD=90
∠AMD+∠MGA=90
∴∠MAD=∠MGA(∠CAH=∠BGA)
又∵AC=AG,AH=BG
∴△ACH≌△BGA
∴ AB=CH
∵ AB=AF
∴AF=CH
又∵AF∥CH
∴∠EHC=∠EAF
又∵∠CEH=∠FEA
∴△CEH≌△FEA
∴CE=FE
收起
O(∩_∩)O~,不知道,找专家去