数学立体几何定义

数学立体几何定义
数学立体几何定义

数学立体几何定义
基本概念
　　数学上,立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称.立体几何一般作为平面几何的后续课程.立体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测量问题.如：圆柱,圆锥,圆台,球,棱柱,棱锥等等.立体几何空间图形
毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少.立体几何形戒指
尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的.
基本课题
课题内容
　　包括:
各种各样的几何立体图形(10张)　　- 面和线的重合 　　- 两面角和立体角 　　- 方块,长方体,平行六面体 　　- 四面体和其他棱锥 　　- 棱柱 　　- 八面体,十二面体,二十面体 　　- 圆锥,圆柱 　　- 球 　　- 其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面 ,双曲面
公理 (重点)　　立体几何中有4个公理 　　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内． 　　公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面． 　　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 　　公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
三垂线定理（重点）
　　在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.　　三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面的射影垂直.
二面角
定义
　　平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,叫做二面角.（这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面）
二面角的平面角（重点）
　　以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.　　平面角是直角的二面角叫做直二面角.　　两个平面垂直的定义：两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.
二面角的大小范围（重点）
　　0≤θ≤π 　　相交时 0

研究空间的点、线、面的位置关系及长度、角度、面积、体积等的数量关系的学科。

基本概念
　　数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称。 立体几何一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测量问题。如：圆柱,圆锥, 圆台, 球, 棱柱，棱锥等等。 立体几何空间图形
毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。 立体几何形戒...

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基本概念
　　数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称。 立体几何一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测量问题。如：圆柱,圆锥, 圆台, 球, 棱柱，棱锥等等。 立体几何空间图形
毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。 立体几何形戒指
尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
基本课题
课题内容
　　包括:
各种各样的几何立体图形(10张)　　- 面和线的重合 　　- 两面角和立体角 　　- 方块, 长方体, 平行六面体 　　- 四面体和其他棱锥 　　- 棱柱 　　- 八面体, 十二面体, 二十面体 　　- 圆锥，圆柱 　　- 球 　　- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ，双曲面 　　
公理 (重点)　　立体几何中有4个公理 　　公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 　　公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 　　公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 　　公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．
三垂线定理（重点）
　　在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 　　三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
二面角
定义
　　平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角。（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面）
二面角的平面角（重点）
　　以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 　　平面角是直角的二面角叫做直二面角。 　　两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
二面角的大小范围（重点）
　　0≤θ≤π 　　相交时 0<θ<π，共面时 θ=π或0
二面角的求法（重点）
　　有六种： 　　1.定义法 　　2.垂面法 　　3.射影定理 　　4.三垂线定理 　　5.向量法 　　6.转化法
高中学习重点就是这些希望对你有帮助。

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