几何体!有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:57:15
几何体!有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有
几何体!有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).
有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 多少?
高为2/a!
几何体!有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有
要比较的是5a那边的侧面贴起来和上下底贴在一起两种
2*5a*h>2*1/2*3a*4a
所以a<5h/6
补充条件:高h=2/a
即a<5/6*2/a
所以a<√(5/3)
高是多少啊
①拼成一个三棱柱时,只有一种一种情况,就是将上下底面对接,其全面积为S三棱柱表面=2×
1
2
×3a×4a+(3a+4a+5a)×
4
a
=12a2+48.
②拼成一个四棱柱,有三种情况,就是分别让边长为3a,4a,5a所在的侧面重合,其上下底面积之和都是2×2×
1
2
×3a...
全部展开
①拼成一个三棱柱时,只有一种一种情况,就是将上下底面对接,其全面积为S三棱柱表面=2×
1
2
×3a×4a+(3a+4a+5a)×
4
a
=12a2+48.
②拼成一个四棱柱,有三种情况,就是分别让边长为3a,4a,5a所在的侧面重合,其上下底面积之和都是2×2×
1
2
×3a×4a=24a2,但侧面积分别为:2(4a+5a)×
2
a
=36,2(3a+5a)×
2
a
=32,2(3a+4a)×
2
a
=28,
显然,三个是四棱柱中全面积最小的值为:S四棱柱表面=2×2×
1
2
×3a×4a+2(3a+4a)×
2
a
=24a2+28.
由题意,得24a2+28<12a2+48,
解得0<a<
15
3
.
故答案为:0<a<
15
3
收起
将最大的的两个面重叠在一起
2*5a*h>2*1/2*3a*4a
所以a<5h/6