学立体几何方法

学立体几何方法
学立体几何方法

学立体几何方法
学习立体几何首先要确立立体图形,就是说你首先要在脑子里确立立体图形,和要有比较强的绘画立体直观图形的能力.我在这里给你提供几种增强识图的能力方法,一种方法是你看着物体然后在脑子里想它,在脑子里确立它;另一种方法是你仿照课本上的图形多画图.如果你的识图能力增强,对学习立体几何相当有益.
再则你想找二面角,首先你要找到面与面的交线,然后在交线上一点出发做交线的垂线,所得到的角小的一角就是二面角了.
求二面角有俩种办法,一种是直接根据余角定理求,另一种是根据向量求,根据公式即可很好的求的.
立体几何中抓住向量这个重要工具
如点到直线的距离,抓住直线的方向向量
找二面角的平面角而不是二面角,二面角的平面角等于二面角的大小．具体你可以,比如先求平面的法向量,那么两个平面的法向量的夹角的大小就是二面角的大小
求角先定平面角、三角形去解决,正余弦定理、三角定义常用,若是余弦值为负值,异面、线面取锐角.对距离可归纳为：距离多是垂线段,放到三角形中去计算,经常用正余弦定理、勾股定理,若是垂线难做出,用等积等高来转换.不断总结,才能不断高.
立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上,发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力.立体几何是中学数学的一个难点,学生普遍反映“几何比代数难学”.但很多学好这部分的同学,又觉得这部分很简单.
我这里只是从大的方面讨论学习方法.
一．空间想象能力的提高.
开始学习的时候,首先要多看简单的立体几何题目,不能从难题入手.自己动手画一些立体几何的图形,比如教材上的习题,辅导书上的练习题,不看原图,自己先画.画出来的图形很可能和给出的图不一样,这是好事,再对比一下,那个图更容易解题.
二．逻辑思维能力的培养.
培养逻辑思维能力,首先是牢固掌握数学的基础知识,其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维.
1.加强对基本概念理解.
数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一,理解与掌握数学概念是学好数学,提高数学能力的关键.
对于基本概念的理解,首先要多想.比如对异面直线的理解,两条直线不在同一个平面是简单的定义,如何才能不在同一个平面呢,第一是把同一个[平面上的直线离开这个平面,或者用两支笔来比划,这样直观上有了异面直线的概念,然后想在数学上怎么才能保证两条直线不在一个平面,那些条件能保证两条直线不在一个平面.我们多去想想,就可以知道,只要直线不平行,并且不相交,那么就异面,对于不平行的条件,在平面几何中我们已经知道,如何能保证不相交呢,想象延长线等手段能不能得到证明呢,如果不能,那么把其中一条直线放在一个平面,看另外一条直线和这个平面是否平行,这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握.
这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出,本章节中涉及大量的基本概念,掌握概念的合理性,严谨性,辨析相近易混的概念.如：正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系.
2.加强对数学命题理解,学会灵活运用数学命题解决问题.
对数学的公理,定理的理解和应用,突出反映在题目的证明和计算上.需要避免证明中出现逻辑推理不严密,运用定理、公理、法则时言非有据,或以主观臆断代替严密的科学论证,书写格式不合理,层次不清,数学符号语言使用不当,不合乎习惯等.
（1）重视定理本身的证明.我们知道,定理本身的证明思路具有示范性,典型性,它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养,以及规范的书写格式的养成.做到不仅会分析定理的条件和结论,而且能掌握定理的内容,证明的思想方法,适用范围和表达形式.特别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法,如新教材上的立体几何例题:“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.”此定理的证明就采用了反证法,那么反证法的证题思想就需要去体会,一般步骤,书写格式,注意要点等.并配以适当的训练,以初步掌握应用反证法证明立体几何题.
(2) 提高应用定理分析问题和解决问题的能力.这常常体现在遇到一个几何题以后,不知从何下手.对于习题,我们首先需要知道：要干什么（要求的结论是什么）,那些条件能满足要求,这样一步一步往前找条件.当然这要根据具体情况,需要多看习题,我反对题海,但必要的练习是不可以缺少的