两个高数空间几何问题用向量法证明：三角形各边依次同分比之,则三个分点所成的三角形必与原三角形有着相同的重心求平行于向量a=2i + 3j - 4k的单位向量的分解式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/25 12:29:11

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两个高数空间几何问题用向量法证明：三角形各边依次同分比之,则三个分点所成的三角形必与原三角形有着相同的重心求平行于向量a=2i + 3j - 4k的单位向量的分解式
两个高数空间几何问题
用向量法证明：三角形各边依次同分比之,则三个分点所成的三角形必与原三角形有着相同的重心
求平行于向量a=2i + 3j - 4k的单位向量的分解式

两个高数空间几何问题用向量法证明：三角形各边依次同分比之,则三个分点所成的三角形必与原三角形有着相同的重心求平行于向量a=2i + 3j - 4k的单位向量的分解式
①
设三角形三点所对应向量分别为：
a、b、c
那么重心对应向量为：(a+b+c)/3
假设分比为λ,利用定比分点公式,三角形三边的分点所对应向量为：
a/(1+λ)+λb/(1+λ)
b/(1+λ)+λc/(1+λ)
c/(1+λ)+λa/(1+λ)
这三点对应重心向量为：
[a/(1+λ)+λb/(1+λ)+b/(1+λ)+λc/(1+λ)+c/(1+λ)+λa/(1+λ)]/3
={[a/(1+λ)+λa/(1+λ)]+[b/(1+λ)+λb/(1+λ)]+[c/(1+λ)+λc/(1+λ)]}/3
=(a+b+c)/3
与原三角形重心向量是同一向量,故两三角形有相同重心.
②：
i、j、k代表空间直角坐标系x、y、z轴的单位向量吗?
如果是的话向量a对应的坐标就是：(2,3,-4)
|a|=√[2²+3²+(-4)²]=√29
a的单位向量为：
a/|a|=2i/√29+3j/√29-4k/√29

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