做圆柱形有底有盖铁桶,当高等于底半径的2倍时最省料吗?（即用料最少做出的容积最大）这能作为一个定理吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:53:30
做圆柱形有底有盖铁桶,当高等于底半径的2倍时最省料吗?（即用料最少做出的容积最大）这能作为一个定理吗
做圆柱形有底有盖铁桶,当高等于底半径的2倍时最省料吗?（即用料最少做出的容积最大）这能作为一个定理吗
做圆柱形有底有盖铁桶,当高等于底半径的2倍时最省料吗?（即用料最少做出的容积最大）这能作为一个定理吗
高为h；半径为r.
用料面积：s=3.14*r*r*2+2*3.14*r*h
体积为：V=3.14*r*r*h h=V/(3.14*r*r)
s=3.14*r*r*2+2*3.14*r*V/(3.14*r*r)=2*3.14*r*r+2*V/r
将s对r求导,得出r*r*r=V/(2*3.14)时,s取得最小值带入 V=3.14*r*r*h ,得到h=2r
故“圆柱形有底有盖铁桶,当高等于底半径的2倍时最省料”正确
不一定
假设高为x，底面半径为y，我们来计算表面积与体积的比值的最小值表面积s=2πxy+2πy*y
体积V=πxy*y，S/V=2（1/x+1/y），假设x/y=a，则S/V=2/y*（1+1/a）.....（1）
由（1）可以看出这个比值的大小和Y也就是底面半径仍然有关系，当Y为定值时，a越大越省料，也就是当底面半径为定值时 圆柱越高越省料。当然如果圆柱体积已经确定了的话楼上的解法是对...
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假设高为x，底面半径为y，我们来计算表面积与体积的比值的最小值表面积s=2πxy+2πy*y
体积V=πxy*y，S/V=2（1/x+1/y），假设x/y=a，则S/V=2/y*（1+1/a）.....（1）
由（1）可以看出这个比值的大小和Y也就是底面半径仍然有关系，当Y为定值时，a越大越省料，也就是当底面半径为定值时 圆柱越高越省料。当然如果圆柱体积已经确定了的话楼上的解法是对的，你题目意思有歧义呀...
收起
好像有的