求一个容积为1立方米的有盖圆柱形铁桶,问当层半径r和高h各为什么尺寸时才能使所用的材料最省?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 09:37:29
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求一个容积为1立方米的有盖圆柱形铁桶,问当层半径r和高h各为什么尺寸时才能使所用的材料最省?
求一个容积为1立方米的有盖圆柱形铁桶,问当层半径r和高h各为什么尺寸时才能使所用的材料最省?
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底面积:3.14*r^2
侧面积:2*3.14*r*h
总的表面积:S=2*3.14*r^2+2*3.14*r*h
体积:3.14*r^2*h=1 得出 h=1/(3.14*r^2)将此带入S
得出:S=2*3.14*r^2+2/r
也就是求这个式子的最小值,运用微积分公式,把S对r求导数:
dS/dr=4*3.14-2r^(-2)=0 推出:r^3=2/(4*3.14)
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导数的实际应用有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的三倍,问如何设计使总造价最小.(过程与分析)
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高数微积分题目:欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省
求做一个有盖铁桶至少要用多少铁皮,是求这个铁桶的( ).
一个无盖的圆柱形铁桶,铁皮的面积是549.5厘米,底面半径是5厘米,求这个圆柱铁桶的高是多少厘米?