高数微积分题目：欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 15:18:58
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高数微积分题目：欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省
设此圆柱形地面半径为x,高为y
则此圆柱形表面积是S=2πxy+2πx².(1)
它的体积是V=πx²y.(2)
由方程(1)和(2)做辅助函数F=2πxy+2πx²+λ(πx²y-V)
令Fx'=2πy+4πx+2λπxy=0.(3)
Fy'=2πx+λπx²=0.(4)
Fλ'=πx²y-V=0.(5)
解方程组(3)(4)(5)得x=(V/(2π))^(1/3).,y=(4V/π)^(1/3)
故把此有盖圆柱形容器设计成底面半径是(V/(2π))^(1/3),高是(4V/π)^(1/3)时,使用的材料最省.

高数微积分题目：欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省 某工厂设计一个密闭容器,下部是圆柱体形,上部是半球形,容积为常数V,当圆柱的底半径r与高h为何值时,制造这个容器的用料最省 高数微积分题目 大一高数微积分题目 高数微积分计算题目 要做一个容积为V的圆柱形罐头筒,怎么样做才能使所用料最省?高数.. 再有一个应用的高数问题,要制造一个容积为V的圆柱形无盖容器,问底半径和高分别为多少时,所用的材料最省?拜托大家帮忙列个式子（有定义域）.计算我自己来 已知圆柱的表面积为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值 导数应用已知圆柱的表面为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值 一种容积为500mL的圆柱形罐头盒,要使制造罐头盒所用的金属薄板的材料最少,这种圆柱的高和半径的比应为 高数微积分题目请问这题是怎么解出来的 问一道高数（微积分）题目 一个油罐的容积为513.高为4m.估计这个圆柱油罐的底面半径. 数学极限---最小值计算造一个容积为V的带盖圆柱桶,问桶的半径r和桶高h如何确定,才能使所用材料最省. 要造一个上端为半球形,下端为圆拄形的粮仓,其圆柱部分的容积为V,问当圆柱高h和底半径r为何值时,粮仓的表面积最小?（顺便请问下球形的表面积和体积怎么求?还有圆柱的表面积怎么求?） 某工厂要制造一个容积为V的容器,其底壁与四周厚度均为a,如何设计最能节约材料? 要做一个容积为v的圆柱形金属有盖器皿,怎样设计才能使所用材料最省?可能与求导或微积分有关 圆柱容积计算列：一个圆柱水瓶直径为四厘米,高为8M,内厚度为2厘米求这个圆柱容积.