导数应用已知圆柱的表面为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 20:51:33

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导数应用已知圆柱的表面为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值
导数应用
已知圆柱的表面为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值

导数应用已知圆柱的表面为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值
设底圆半径为R
S=2*πRh+2πR^2 [上下两圆面积加上围壁的面积]
V=πR^2h
利用拉格朗日条件函数做：
L（h,R）=πR^2h-u（2*πRh+2πR^2-S） u为那个条件系数
L'(h)=πR^2-2*πRu
L'(R)=2πRh-2πuh-4πRu
L'(u)=2*πRh+2πR^2-S

令上面三个导数式子全为0 解得：上面两个式子有：R=2u h=4u 所以h=2R
代入第三个式子：R^2=S/6π h=2根号下S/6π
因为是实际问题所以必然存在最大值,而在定义域内该函数导数又存在唯一的零点,所以当V最大时h=2根号下S/6π
当然第二种方法就是在表面积式子里用一元二次方程的方程根把R用h表示出来,再代入体积公式里,再用导数做原理是一样的,但这种方法必然牵扯到根式的求导比较麻烦,所以用拉格朗日条件函数做简单些~~~~~

导数应用已知圆柱的表面为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值导数的一应用题已知圆柱的表面积为一定值S ,求当圆柱的体积V 最大时圆柱的高h 的值. 已知圆柱的表面积为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值已知圆柱轴截面的周长L为定值,求圆柱侧面积的最大值, 已知圆柱轴截面的周长L为定值,求圆柱侧面积的最大值.要详细过程谢谢. 已知圆柱的体积为定值v,求表面积的最小值.不然我看不懂. 如果圆柱的轴截面周长定值为4,求圆柱体积最大值储油罐的表面积s为定值,他的上半部份是球,下部是圆柱,半球半径等于圆柱底面半径.当圆柱高h与半径r的比值为多少时,储油罐的容积v最大圆柱的表面积为S,当圆柱体积最大时,圆柱的底面半径为已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S,求其内接正三棱柱的体积如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是圆柱轴截面的周长为定值a,那么圆柱体积最大值是储油罐的表面积S为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径 1:试用半径r表示储油罐的容积V,并写出r的范围 2:当圆柱高h与半径r的比为多少时,容积最大圆柱斜切面积?从圆柱上表面圆心开始,与圆柱的轴线的夹角为45度,将圆柱切成2部分,切面的面积用什么公式来求?如果是30度呢?已知圆柱的半径为R,高度为L（足够长）, 储油罐的表面积S为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径 1:试用半径r表示储油罐的表面积S为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径1:试用圆柱的表面积为S,当圆柱体积最大时,圆柱的高为（）答案是根号6πs/3π 若圆柱的轴截面周最长为定值4,设圆柱底面半径为r,高为h,则圆柱体积最大值为如果圆柱的轴截面周长l为定值,那么圆柱的体积最大值为多少