设向量a=(sinx,cosx)向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a*(向量a+向量b)(1)求函数f(x)最大值与最小正周期(2)也使不等式f(x)>=3/2成立的X取值集
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:19:28
设向量a=(sinx,cosx)向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a*(向量a+向量b)(1)求函数f(x)最大值与最小正周期(2)也使不等式f(x)>=3/2成立的X取值集
设向量a=(sinx,cosx)向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a*(向量a+向量b)
(1)求函数f(x)最大值与最小正周期
(2)也使不等式f(x)>=3/2成立的X取值集
设向量a=(sinx,cosx)向量b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=向量a*(向量a+向量b)(1)求函数f(x)最大值与最小正周期(2)也使不等式f(x)>=3/2成立的X取值集
(1)∵向量a=(sinx,cosx)向量b=(cosx,cosx),x∈R,
函数f(x)=向量a*(向量a+向量b)
∴f(x)=(sinx,cosx)(sinx+cosx,2cosx)
= sin²x+ sinxcosx+2cos²x
=1+ sinxcosx+cos²x
=1+1/2sin2x+(1+cos2x)/2
=3/2+√2/2sin(2x+π/4)
∴函数f(x)最大值是3/2+√2/2,最小正周期2π/2=π.
(2)f(x)>=3/2,即:3/2+√2/2sin(2x+π/4) >=3/2
化简得:sin(2x+π/4) >=0
解得:x∈[-π/8+kπ,7π/8+kπ],k∈Z.
∴不等式f(x)>=3/2成立的X取值集:[-π/8+kπ,7π/8+kπ],k∈Z.
f(x)=1+sinxcosx+cosˇ2x
=sin(2x+π/3)+3/2
f(x)max=5/2
T=π
sin(2x+π/3)+3/2>=3/2
sin(2x+π/3)>=0
kπ-π/6≤ x≤ kπ+π/3