分段函数 Y= ln(1+x) ,x >=0 x,x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 09:17:07
分段函数Y=ln(1+x),x>=0x,x分段函数Y=ln(1+x),x>=0x,x分段函数Y=ln(1+x),x>=0x,xlim(x-->0+)f(x)=ln(1+x)=0lim(x-->0-)f

分段函数 Y= ln(1+x) ,x >=0 x,x
分段函数 Y= ln(1+x) ,x >=0 x,x

分段函数 Y= ln(1+x) ,x >=0 x,x
lim(x-->0+)f(x)=ln(1+x)=0
lim(x-->0-)f(x)=x=0
lim(x-->0)f(x)=0
f(0)=0
lim(x-->0)f(x)=f(0)=0
∴连续
f`(0+)=lim(x-->0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0+)[ln(1+x)]/x=1
f`(0+)=lim(x-->0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0-)x/x=1
f`(0+)=f`(0+)
f`(0)=0
∴可导