一个三角形,三条边长度的平方分别为10、17、29,这个三角形的面积是多少?

一个三角形,三条边长度的平方分别为10、17、29,这个三角形的面积是多少?
一个三角形,三条边长度的平方分别为10、17、29,这个三角形的面积是多少?

一个三角形,三条边长度的平方分别为10、17、29,这个三角形的面积是多少?
用几何方法 勾股定理
过17与29交点做与10边垂线 垂线高为 a,10边延长的部分为b
则a方＋b方＝17
a方＋（b＋10）方＝29
得到a方＝169/10
三角面积＝根号10 X 根号（169/10）×（1/2)＝13/2

楼上不行 P无从求得
先用余弦定理 cosA=(10+17-29)/(2*根号10*根号17）=
所以sinA=
所以面积为1/2*sinA*根号10*根号17=
自己算吧

设最长边对应角是X度
根据余弦定理得
29=10+17-2*根号(10*17)cosX
cosX=-1/根号170
所以
sinX=根号(1-1/170)=根号(169/170)
所以
三角形面积
=根号(10*17)*根号(169/170)/2
=根号(169)/2
=13/2
=6.5

10+17<29
所以是钝角三角形没问题吧
然后= =我 我给你解一下袄

用海伦公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p=(a+b+c)/2
硬算即可，答案是6.53

还在一个公式可以用来计算
a^2+b^2+c^2=4根号3*S
==>S=(a^2+b^2+c^2)/4根号3=(10+17+29)/4根号3
=14根号3/3

海伦公式：
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
证明（1）：
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定...

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海伦公式：
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
证明（1）：
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
更多证明可上参考网站看
设三边分别为a,b,c
其中a=根号10
b=根号17
c=根号29
将题目数据代如公式就可以了。
p=（根号10+根号17+根号29）/2
S=根号【p（p-a）(p-b)(p-c)】=13/2

收起

2分之13倍根号290

海伦公式
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
把a=√10，b=√17，c=√29代人可得答案。
（运算太麻烦了自己用计算器算吧)

三角形ABC面积S=根号下[p(p-a)(p-b)(p-c)]
P=\frac{a+b+c}
这个是海伦公式 你把三条边长带进去就行了
不过这道题楼主你需要查一下是错的 三角形要两边之和大于第三边的 而10+17<29 所以你这道题根本就构成不了三角形 当然就没解。分给我叭~

设√17和√29的夹角为A
cosA=(29+17-10)/2√17√29 (余弦定理)
=18/√493
sinA=√[1-(cosA)^2]=13/√493
边√29对应的高为
H=√17sinA=13/√29
S=√29H/2=13/2

算不成
因为这三个数字不能组成一个三角形
组成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
10加17小于29

不是山脚行啊,怎么算,呵呵,是不是老井急转弯

三角形三边长a,b,c
2p=a+b+c
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
16S^2=2aabb+2bbcc+2aacc-aaaa-bbbb-cccc=2*10*17+2*17*20+2*10*20-10*10-17*17-20*20=631
S=13/2

不是山脚行啊,怎么算,呵呵,是不是老井急转弯啊，哈哈哈

搂主没学过海伦公式吗？

开玩笑吧，10+17<29，两边之和小于第三边，不能构成三角形，如何求面积？？？无解！

10+17<29。。两边之和小于第三边，因此不是三角形，没有面积，有也是0.

S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
然后带入a^2=10 b^2=17 c^2=29得 （把平方项整体带入）
S=6.5

10、17、29
两边之后小与第三边阿，10+17<29，不能组成三角形的，是不是题目错了？
服了楼上了，还解得那么起劲！！！
汗阿！

根本就不是三角形！！！！

是三条边长度的平方分别为10，17，29啊，

余弦定理 可以求出一角的cosA=11/√290
∵cosAcosA+sinAsinA=1
∴sinA=13/√290
S=1/2 * √10*√29*13/√290=13/2
解答完毕 楼上你说根本不是三角形 我觉得你对LZ题的问题没看懂
他说的是三边的平方10 17 29 是三角形~~~