高一函数表示法已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2(x^2)-2x+4.求f(x)的解析式.说清楚
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:43:01
高一函数表示法已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2(x^2)-2x+4.求f(x)的解析式.说清楚高一函数表示法已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2(x^2)-2x+4
高一函数表示法已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2(x^2)-2x+4.求f(x)的解析式.说清楚
高一函数表示法
已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2(x^2)-2x+4.求f(x)的解析式.
说清楚
高一函数表示法已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2(x^2)-2x+4.求f(x)的解析式.说清楚
设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2a+2c
所以2a=2,2b=-2,2a+2c=4
a=1,b=-1,c=1
f(x)=x^2-x+1
由题意知f(x)是二次多项式,所以设f(x)=ax²+bx+c,那么:
f(x+1)=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
f(x-1)=ax²+(-2a+b)x+(a-b+c)
f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2(a+c)=2x²-2x+4
所以a=1,b=-1,c=1
所以f(x)=x²-x+1
高一函数表示法已知f(x)为多项式,f(x+1)+f(x-1)=2(x^2)-2x+4.求f(x)的解析式.说清楚
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