一个棱长是4分米的密封正方体内放有一个半径为1分米的小球,若盒子随意翻动,则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:10:24

一个棱长是4分米的密封正方体内放有一个半径为1分米的小球,若盒子随意翻动,则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是多少?一个棱长是4分米的密封正方体内放有一个半径为1分米的小球,若盒子随意翻动,则该

一个棱长是4分米的密封正方体内放有一个半径为1分米的小球,若盒子随意翻动,则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是多少?
一个棱长是4分米的密封正方体内放有一个半径为1分米的小球,若盒子随意翻动,则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是多少?

一个棱长是4分米的密封正方体内放有一个半径为1分米的小球,若盒子随意翻动,则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是多少?

上图正方体的一个俯视图,红色为球体俯视图,灰色为球体的极限位置,由于小球与正方体接触面为一个很小的点,且正方体的面相切于小球表面,图中绿色正方形为这一面小球与正方体能接触的面积.绿色正方形边长为2mm,因此面机为4平方分米.

又因为正方体有六个相同的这种面,所以盒子内表面能接触到小球面积为24平方分米.

盒子有六个面,内表面为96平方分米,所以盒子内表面不能接触到小球的面积为（96-24）=72平方分米.

不知道讲明白了没有,不明白再来问我哦,

用投影的办法一下就解决了，4*4*6-2*2*6=72分米的平方

盒子表面积=6*4*4=96 球可碰表面积=6*2*2=24 剩余面积=96-24=72

看了答案记得采纳,谢谢

画出示意图可知将球投影到地面圆心距离地面的两边长不得低于一分米，可知与一个面接触的面积就是2*2=4平方分米，六个面就是24平方分米，接触不到的就是64-24=40平方分米