在三棱锥A-BCD中,AB=AD=2,BC=CD=2,AD和BC成90°角,E、F分别为AB、DC的中点,求AB和CD 所成的角及EF长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:54:57
在三棱锥A-BCD中,AB=AD=2,BC=CD=2,AD和BC成90°角,E、F分别为AB、DC的中点,求AB和CD 所成的角及EF长
在三棱锥A-BCD中,AB=AD=2,BC=CD=2,AD和BC成90°角,E、F分别为AB、DC的中点,求AB和CD 所成的角及EF长
在三棱锥A-BCD中,AB=AD=2,BC=CD=2,AD和BC成90°角,E、F分别为AB、DC的中点,求AB和CD 所成的角及EF长
这题我昨天才答过的.http://zhidao.baidu.com/question/584661118.html?device=mobile&ssid=0&from=2001a&uid=4ABF1531DF753F552F24FC0857768949&pu=usm%400%2Csz%401320_2003%2Cta%40iphone_1_6.1_1_9.0&bd_page_type=1&tj=www_normal_1_0_10
取AC中点G，连接FG、EG，
∵G、F分别为CA、CD中点
∴GF//AD 且GF=1/2AD=1（要证明的话，相似，很容易）
同理GE//BC GE=1
∵AD⊥BC
∴GF⊥GE，即△GEF为直角三角形
∴EF=根号2（勾股）
第二步，分别取BC、AD中点记为I、H，（如图该连的都连起来。。。）
由题意，△BAC△DAC为等腰三...
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取AC中点G，连接FG、EG，
∵G、F分别为CA、CD中点
∴GF//AD 且GF=1/2AD=1（要证明的话，相似，很容易）
同理GE//BC GE=1
∵AD⊥BC
∴GF⊥GE，即△GEF为直角三角形
∴EF=根号2（勾股）
第二步，分别取BC、AD中点记为I、H，（如图该连的都连起来。。。）
由题意，△BAC△DAC为等腰三角形，又G为AC中点，
故，BG⊥AC、DG⊥AC，
∴AC垂直于平面GBD
∴AC⊥BD
（然后跟第一部分一样）
∵FI//BD、FH//AC
∴FI⊥FH
∵EH//BD，FH//AC
∴EH⊥FH
∴EH平方+FH平方=EF平方=2
又∵EH=1/2BD=FI
∴FI平方+FH平方=2=HI平方，即HI=根号2
∵GH=GI=1
∴GH平方+GI平方=HI平方，即GH⊥GI
∵GH//CD，GI//AB
∴AB⊥CD
收起
这题我昨天才答过。。。 大概画了个示意图。先求EF，比较容易。 取AC中点G，连接FG、EG， ∵G、F分别为CA、CD中点 ∴GF//AD 且GF=1/2AD=1（要证明的话，相似，很容易） 同理GE//BC GE=1 ∵AD⊥BC ∴GF⊥GE，即△GEF为直角三角形 ∴EF=根号2（勾股） 第二步，分别取BC、AD中点记为I、H，（如图该连的都连起来。。。） 由题意，△BAC△DAC为等腰三角形，又G为AC中点， 故，BG⊥AC、DG⊥AC， ∴AC垂直于平面GBD ∴AC⊥BD （然后跟第一部分一样） ∵FI//BD、FH//AC ∴FI⊥FH ∵EH//BD，FH//AC ∴EH⊥FH ∴EH平方+FH平方=EF平方=2 又∵EH=1/2BD=FI ∴FI平方+FH平方=2=HI平方，即HI=根号2 ∵GH=GI=1 ∴GH平方+GI平方=HI平方，即GH⊥GI ∵GH//CD，GI//AB ∴AB⊥CD
我也在找啊