如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/01 11:11:30
如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD
如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD
如图:三角形ABC中,角ACB是直角,AC=BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD
证明
延长BD,交AC延长线于F.
因为AD垂直BF,且AD所在直线是角BAF的角分线.所以三角形BAF是等腰三角形(三线合一)
所以DF=DB.(三线合一)
因为角AFB+角FBC=90度,角DBA+角DAB=角DBE+角EBA+角BAD=90度.
所以角DBE+角EBA+角BAD=角AFB+角FBC
所以角CFB=角EBA+角BAD=角CEA.(外角)
又因为AC=BC,角ACB=角FCB=90度.所以三角形ACE全等于三角形BCF.
所以AE=BF=2BD.
延长BD、AC。交点为F。
∵∠ACB=90°
∴∠FCB=90du
∴∠ACB=∠FCB
∵BD垂直AE
∴∠ADB=∠ACB=90
∵∠ACE+∠CAE=∠ADB+∠EBD
∴∠ACE=∠EBD
∵∠ACB=∠FCB ∠ACE=∠EBD AC=BC
∴△ACE≌△BCF
∴AE=FB
∵AE平分角C...
全部展开
延长BD、AC。交点为F。
∵∠ACB=90°
∴∠FCB=90du
∴∠ACB=∠FCB
∵BD垂直AE
∴∠ADB=∠ACB=90
∵∠ACE+∠CAE=∠ADB+∠EBD
∴∠ACE=∠EBD
∵∠ACB=∠FCB ∠ACE=∠EBD AC=BC
∴△ACE≌△BCF
∴AE=FB
∵AE平分角CAB
∴∠1=∠2
因为∠1=∠2 AD=AD ∠ADB=∠ADF
∴△ADF≌△ADB
∴AF=AB
∴D是AB中点
∴DB=1/2FB
∴AE=1/2FB
收起
延长BD,AC交于FBF=2BD证AE=BF用相似。ACE和BCF