已知,梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=90度,E为CD的中点.求证:EA=EB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:46:27
已知,梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=90度,E为CD的中点.求证:EA=EB已知,梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=90度,E为CD的中点.求证:EA=EB已知,梯形ABCD中,A

已知,梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=90度,E为CD的中点.求证:EA=EB
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已知,梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=90度,E为CD的中点.求证:EA=EB
证明:过E点做EF平行与AD,则EF为该梯形的中位线
所以 AE=FB
又因为AD平行于BC,且角ABC=90度
所以EF垂直于AB
则由勾股定理可得:
EA的平方=AF的平方+EF的平方
EB的平方=BF的平方+EF的平方
所以,EA=EB