如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:06:59
如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数．
如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数．
如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数．
1)若△ACP∽△PDB,则AC/PD=CP/DB
又因为△PCD是等边三角形
所以PD=CP=CD
所以AC*DB=CP*PD=CD^2
(注：^2 是平方的意思)
即当AC*DB=CD^2时,△ACP∽△PDB
2）因为△ACP∽△PDB
所以角APC=角PBD
因为角PDC=角PBD+角DPB=60°
所以角PDC=角APC+角DPB=60°
所以∠APB=∠APC+∠DPB+∠CPD=120°
AC=CD=DB时两三角形相似。120度
当ac=cd=db时 因为三角形pcd是等边三角形 角ACP=角PDB=120° pc比pd=ac比bd （2)dp=ba 所以角B=角bpd 同理得角A=角APC 所以角apb=120°
（1）当AC=DB时（2）∠APB=60°
因为两钝角相等即
2相似第一种相似 角A=角DPB，所以所求角APB=
AC=DB时 因△PCD等边，则满足边角边定理 △ACP∽△PDB 事实上此时两个三角形不仅相似而且全等。∠APB的度数（1\3PI ,PI）这个开区间。即当AC，DB无限趋向于零时△APB与△PDC几乎重合 顶角自然趋向60度，反之则趋向平角。