在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E.是判断BD+CE与DE的关系,并给出证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 22:30:35
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E.是判断BD+CE与DE的关系,并给出证明在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E.是判断BD+CE与DE的关系,并给出证明
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、E.是判断BD+CE与DE的关系,并给出证明

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∵∠DBA+∠BAD=90
∠BAD+∠CAE=90
∴∠DBA=∠CAE
同理∠DAB=∠ACE
∵AB=AC
∴△BAD≌△ACE
∴DB=AE,AD=CE
∴BD+CE=AE+AD=DE

BD+CE=DE
∵BD⊥MN,CE⊥MN
∴∠BDA=∠CEA=90°
∴∠BAD+∠ABD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵在△ABD和△ACE中
∠BDA=∠CEA=90°
∠ABD=∠CAE
AB=AC
∴△ABD全等于△ACE
∴BD=AE,AD=CE
∴DE=BD+CE