已知：如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,AP=1/2PD,∠APD=∠ABC联结DC并延长交边AB的延长线于点E（1）求证：AD//BC（2）设AP=,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域（3）联结BP,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 04:55:47
已知：如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,AP=1/2PD,∠APD=∠ABC联结DC并延长交边AB的延长线于点E（1）求证：AD//BC（2）设AP=,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域（3）联结BP,
已知：如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,AP=1/2PD,∠APD=∠ABC
联结DC并延长交边AB的延长线于点E
（1）求证：AD//BC
（2）设AP=,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
（3）联结BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由
已知：如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,AP=1/2PD,∠APD=∠ABC联结DC并延长交边AB的延长线于点E（1）求证：AD//BC（2）设AP=,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域（3）联结BP,
1.DP:AP=AB:BC,所以DP:AB=AP：BC,又因为∠APD=∠ABC,所以△APD相似于△CBA,所以角DAP=角ACB,又因为角CAB+角ACB+角CBA=180,所以角CAB+角DAP+角CBA=180,即角DAB+角CBA=180,所以AD//BC
2.易证,BE:AE=BC:AD,所以y:4+y=2:2x,所以解析式为y=4/(x-1),其中1
(1)证明:∵BC/AB=2/4=1/2;AP/PD=1/2.
∴BC/AB=AP/PD;又∠ABC=∠APD.
∴⊿ABC∽⊿DPA,∠ACB=∠DAP.
故AD∥BC.(内错角相等,两直线平行)
(2)解:⊿ABC∽⊿DPA(已证),AB=AC,则DP=DA.
AP=X,则DP=DA=2X.
∵BC∥AD(已证).
∴BC/DA=EB/E...
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(1)证明:∵BC/AB=2/4=1/2;AP/PD=1/2.
∴BC/AB=AP/PD;又∠ABC=∠APD.
∴⊿ABC∽⊿DPA,∠ACB=∠DAP.
故AD∥BC.(内错角相等,两直线平行)
(2)解:⊿ABC∽⊿DPA(已证),AB=AC,则DP=DA.
AP=X,则DP=DA=2X.
∵BC∥AD(已证).
∴BC/DA=EB/EA,即2/(2X)=y/(y+4), y=4/(x-1).
定义域为: 1
证明:∵∠DPA=∠ABC(相似三角形对应角相等);
∴∠DPC=∠EBC(等角的补角相等).
又∠DCP>∠CEB(三角形外角的性质);
若⊿CDP与⊿CBE相似,则有∠DCP=∠BCE.
∵BC∥AD(已证).
∴∠ADC=∠BCE=DCP,得AD=AC=4.
故⊿ABC≌⊿DPA,AP=CB=2,PC=2.
∵BC/AD=EB/EA,即2/4=BE/(BE+4),BE=4.
∴PB为⊿AEC的中位线,得PB∥DE.
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