台体的体积公式如何推出?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:29:20
台体的体积公式如何推出?台体的体积公式如何推出?台体的体积公式如何推出?柱,锥,台体体积公式V台体=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下)\x0d当S上=S下时:V柱=S*h当S上=0时:V锥=1/
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柱,锥,台体体积公式 V台体=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下)\x0d当S上=S下时:V柱=S*h当S上=0时:V锥=1/3S*h都可根据台体体积推得."S上"为台体上体面,"S下"为台体下底面,"h"为高.\x0d本人推导出在非标准状态下更正确的体积公式\x0d底面a×b,顶面c×d,高h\x0d体积公式：v=1/2(ab+cd)h－1/6(a-c)(b-d)h\x0d完全实用于锥体、柱体、棱台（不需要是正棱台）\x0d在棱柱状态下,底面与顶面a=c,b=d,\x0d则体积公式简化后为v=a×b×h\x0d在正棱锥状态下,顶面面积为0,并且是c=0,d=0.\x0d则体积公式简化为 v=1/2abh－1/6abh=1/3a×b×h\x0d在非标准状态下棱台体积如顶面为只有长没有宽状态下的刃型体积(如横放的三棱柱）\x0d顶面c=a,d=0\x0dv=1/2a×b×h （用三棱柱立式来算也是该结果）\x0d像这种非标准状态恰恰是现有公式根本无法计算的（只要不立起来算）\x0d当棱台为正棱台时,简化公式为：\x0d相当于底面、顶面均为正方型,即a=b,c=d；\x0dv=1/2(aa+cc)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(aa+cc+ac)\x0d与标准状态下的棱台计算公式完全吻合.\x0d对于圆台也是一样,只不过将圆理解成正方型（派×r平方理解成边长为根号派×r）对于很特殊体积计算一样有效：