在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,AH为BC上的中线,作AN⊥BC于点N,延长NA交EF于M点,求证：EM＝MF=AH.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:21:25
在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,AH为BC上的中线,作AN⊥BC于点N,延长NA交EF于M点,求证：EM＝MF=AH.在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及AC

在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,AH为BC上的中线,作AN⊥BC于点N,延长NA交EF于M点,求证：EM＝MF=AH.
在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,AH为BC上的中线,作AN⊥BC于点N,延长NA交EF于M点,求证：EM＝MF=AH.

在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,AH为BC上的中线,作AN⊥BC于点N,延长NA交EF于M点,求证：EM＝MF=AH.
延长AH到点P,使得：HP = AH ,连接PB、PC.
因为,BH = HC ,HP = AH ,
所以,ABPC为平行四边形,
可得：CP = AB ,∠ACP+∠BAC = 180°.
由∠ACP+∠BAC = 180°,∠EAF+∠BAC = 360°-∠BAE-∠CAF = 180°,
可得：∠ACP = ∠EAF .
因为,在△AEF和△CPA中,
AE = AB = CP ,∠ACP = ∠EAF ,AF = CA ,
所以,△AEF ≌ △CPA ,
可得：∠AFE = ∠CAP .
∠FAM = 180°-∠CAF-∠CAN = 90°-∠CAN = ∠ACH .
因为,在△AFM和△CAH中,
∠AFM = ∠CAH ,AF = CA ,∠FAM = ∠ACH ,
所以,△AFM ≌ △CAH ,
可得：FM = AH .
同理可得：EM = AH ,
所以,EM = MF = AH .

EM＝MF=AH

在以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,M为EF中点,求证：MN垂直于BC 在三角形ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG 如果AB=AC证明DF//BC 如图,在ABC的外侧,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG如图,在△ABC的外侧,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG,(1)若EG中点为M,求证MA⊥BC,且AM=1/2BC.(2)若AM⊥BC,求证:M是EG中点. 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直AM垂直EF 以锐角△ABC的边AC,AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE,CF:求BE和CF的关系,说明理由. 以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG,连BG、CE、EG,则有三角形ABC和三角形AEG的面积相等. 如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由 如图,在三角形ABC中,(1)分别以AB,AC为边向外作正方形ABD试说明1.CE=BG 已知：三角形ABC,以AB,AC为边向外作正方形ABEF、ACGH,连接FH,M为FH的中点,求证AM垂直BC. 如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接（1）如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由．（2 以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC. m为三角形abc的边bc的中点,以ab,ac向外作正方形acde与abgf,求证am=二分之一ef 以△ABC的两边AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG,求证CE=BG且CE⊥BG附上一张图~ 已知△ABC分别以AB,AC为边向外作正方形ABGF,ACDE.点H是EF的中点求证AH⊥BC 在以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,作AN垂直于BC于点N,延长NA交EF于M点,求证：AE=MF 在以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF,作AN垂直于BC于点N,延长NA交EF于M点,求证：EM=EN 在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM