至急!五角星内圆直径为17厘米,那么五角星周长为多少厘米如题,请大哥大姐们帮忙回答,至急!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:26:31
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至急!五角星内圆直径为17厘米,那么五角星周长为多少厘米
如题,请大哥大姐们帮忙回答,至急!
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直径17厘米,则半径r=8.5厘米
看下图,连接五个凹点,做圆内接正五边形
先求五边形的边长
内接正5边行ABCDE,以圆心点O连接圆和五边形的接点,将五边形分为5个三角行.
每个圆心角为360/5＝72度
由圆心点向五边形的一边做垂线OF,圆心角被分为1/2＝36度.
SIN36度×半径＝五边形边长的1/2,再×2即得出边长.
可得
边长AE=sin36×8.5×2=17sin36
我们开始求五角星边长
五角星内角为180度/5=36度
延长F至G,FG垂直AE,
AG=17sin36/2/sin18=8.5×sin36°/sin18°
五角星周长=10×AG=85×sin36°/sin18°厘米
sin36°/sin18°自己代入算吧
19984.6986毫米
圆的周角360°
5角平分，平均一个圆心角72°
已知半径17 每个圆心角所在的等腰三角形2条边都是17
可以求第三条边Sin36×17=第三条边×0.5
X为每条五角星的边长，X=Sin36×17÷Cos72
X算出来再乘以10就行了
谢谢
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