sinx/x的无穷级数 怎么得到 1/n^2的无穷级数等于pi^2/6
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:58:20
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这个推导不太严谨..但让我们不得不佩服欧拉大神啊...
首先展开sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+.
然后利用sinx/x的零点,容易知零点为nπ
所以sinx/x=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)+.=(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2).(1-x^2/n^2π^2)
比较展开式和上式中x^2的系数得
-x^2(1+1/4+1/9+.1/n^2)/π^2=-x^2/3!
所以1+1/4+1/9+.1/n^2=π^2/6
sinx/x的无穷级数 怎么得到 1/n^2的无穷级数等于pi^2/6
无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1),
级数X^n/(n(n+1)),n从0到无穷,收敛区间怎么算
级数 x^n/n!n 从1到无穷 和函数怎么求?麻烦写下具体步骤
无穷级数∑1/n!的和
无穷级数问题s(x)=∑(n^2)x^n n从1到无穷 的和函数
求级数∑(无穷,n=1)x^n/n的收敛域及函数
级数n=1 Σ (无穷) x^n/n 的收敛域?
1/[n*n^(1/n)]的无穷级数的敛散性怎么判断啊?RT
无穷级数n从0到无穷,[(n!)/(n^n ]x^n的收敛区间
级数(求和)1
^x的收敛域为多少级数是从n=1到无穷求和,
无穷级数:(-1)^n-1 x^2n的和函数是多少?
求幂级数 [∞∑n=1] (2-x^2)^n 的收敛域无穷级数
求级数∑(n从1到无穷)(x-3/3)^n的收敛域
无穷级数的证明级数An^2(n=1~无穷)收敛,证明级数An/n是绝对收敛
无穷级数求和n=0,无穷,x^n/3(根号n)的收敛区间
求这个级数的和函数x^n / n(n+1)(n+2) n从1到无穷
(2n+1)/n!的无穷级数求和已知(x^n)/n!=e^x,答案是3e-1