[数列]n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)能凑出答案也好的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:43:25
[数列]n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)能凑出答案也好的
[数列]n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)
n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)
能凑出答案也好的
[数列]n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)n边形每边上都涂上红黄蓝三色中一种,要使相邻边不同色,有f(n)种涂法,求f(n)能凑出答案也好的
(1)先选定一边,它有3种颜色可以选,按逆时针顺序,其下一条边有2种颜色可选择,再下面一条边仍然有2种,一直到第n条边,要是不考虑第一条边会不会与第n条边颜色相同,应该一共有3*2^(n-1)种涂法.
(2)在这个方法中,我们只要减去第一条与第n条颜色相同的涂法就可以了,第一条与第n条颜色相同而其他邻边颜色均不同的涂法有:
3*2^(n-2)种,但是其中又要除去第n-1条边与第n条边颜色相同的情况
.
以次类推,
f(n)=3*[2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)-2^(n-4)+...+（-1）^n*2],
若n为奇数：
f(n)=3*[2^(n-2)+2^(n-4)+...+2]=2^n-2
若n为偶数：
f(n)=3*[2^(n-2)+2^(n-4)+...+16+4+2]=2^n+2
将n边形在顶点处剪开,得到n段,现要求每段与相邻段颜色不同,则有3*2^(n-1)种涂法.
而最后一段与第一段相同颜色时,看做一段,问题变成给n-1边形涂色的问题,故有f(n-1)种涂法.
故 f(n)=3*2^(n-1)-f(n-1)=3*2^(n-1)-3*2^(n-2)+f(n-2)
=3*2^(n-2)+f(n-2).
依题意 f(3)=6,f(4)=18<...
全部展开
将n边形在顶点处剪开,得到n段,现要求每段与相邻段颜色不同,则有3*2^(n-1)种涂法.
而最后一段与第一段相同颜色时,看做一段,问题变成给n-1边形涂色的问题,故有f(n-1)种涂法.
故 f(n)=3*2^(n-1)-f(n-1)=3*2^(n-1)-3*2^(n-2)+f(n-2)
=3*2^(n-2)+f(n-2).
依题意 f(3)=6,f(4)=18
若n=2m+1,显然 令g(m)=f(2m+1),
则g(m)=6*4^(m-1)+g(m-1),g(1)=6
n=2m,令h(m)=f(2m),
则h(m)=3*4^(m-1)+h(m-1),h(2)=18
求出g(m),h(m)即可.
收起
递归吧
f(1)=3
f(2)=6
f(3)=6
f(4)=18
……
f(n)=f(n-1)+2f(n-2)(n>=4)
要问怎么来的，你拿跳棋摆个环自己试试就知道了