△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点,直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G,求证AE=CG

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:19:31
△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点,直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G,求证AE=CG△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是

△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点,直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G,求证AE=CG
△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点,直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G,求证AE=CG

△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点,直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G,求证AE=CG
(1)证明:∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°
∴∠CAD=∠CBD=45°
∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE
∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°
∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB
∴AE=CG
(2)BE=CM
证明:∵CH⊥HM,CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=90° ∠BEC+∠MCH=90°
∴∠CMA=∠BEC
又AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°
∴△BCE≌△CAM
∴BE=CM