若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?若b^2/c^2≤1,则最大值为a^2 + b^2 + b^4/c^2 = a^4/c^2若b^2/c^2>1,则最大值为4b^2,它要等于a^4

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 14:08:31
若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?若b^2/c^2≤1,则最大值为a^2+b^2+b^4/c^2=a^4/c^2若b^2/c^2>1,则

若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?若b^2/c^2≤1,则最大值为a^2 + b^2 + b^4/c^2 = a^4/c^2若b^2/c^2>1,则最大值为4b^2,它要等于a^4
若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?
若b^2/c^2≤1,则最大值为a^2 + b^2 + b^4/c^2 = a^4/c^2
若b^2/c^2>1,则最大值为4b^2,它要等于a^4/c^2

若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?若b^2/c^2≤1,则最大值为a^2 + b^2 + b^4/c^2 = a^4/c^2若b^2/c^2>1,则最大值为4b^2,它要等于a^4
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)
上顶点B(0,b),
设P(x,y)为椭圆上任意点那么
x²=a²(1-y²/b²)=a²-a²/b²*y²
|PB|²=x²+(y-b)²
=a²-a²/b²*y²+y²-2by+b²
=(1-a²/b²)y²-2by+a²+b²
=-c²/b²*y²-2by+a²+b²
=-c²/b²(y²+2b³/c²*y)+a²+b²
=-c²/b²(y+b³/c²)²+b⁴/c²+a²+b²
这是关于y的二次函数,对称轴为y=-b³/c²
∵ -b≤y≤b
∴-b³/c²≥-b,即b²/c²≤1时,
y=-b³/c²时,|PB|²取得最大值b⁴/c²+a²+b²=a⁴/c²
|PB|max=a²/c恰好等于椭圆中心到准线的距离
b²≤c²,c²=a²-b²≥a²-c²
==>2c²≥a² e²=c²/a²≥1/2
∵0

关于椭圆的题目若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,则该椭圆的离心率的取值范围是? 若（X^2／a^2）+（Y^2／b^2)=1(a>b>0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到准线距离,则椭圆的离心率的取值范围 若（X∧2／a∧2）+（Y∧2／b∧2)=1(a>b>0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到准线距离,率的取值范围 若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?若b^2/c^2≤1,则最大值为a^2 + b^2 + b^4/c^2 = a^4/c^2若b^2/c^2>1,则最大值为4b^2,它要等于a^4 求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离. 焦点在X轴上的标准椭圆上的动点P到上顶点的最大距离等于该椭圆的中心到其准线的距离求离心率的取值范围焦点在X轴上的标准椭圆上的动点P到上顶点的最大距离等于该椭圆的中心到其准线 求证：椭圆上一点P到一焦点距离最小,到另一焦点距离最大处在长轴的两顶点上. 求证：正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和 椭圆外一点到椭圆的最大距离的求法 椭圆外一点到椭圆的最大距离的 求法 椭圆X²/16+Y²/64=1的焦点在什么轴上,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为多少 从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高.{ } 平面内一点到椭圆上的距离的最大与最小值怎么求? 请问下边一道二重积分题怎麽做!边长为a的等边三角形,其上任一点的密度与该点到其一顶点的距离成正比!求其质量中心！ 若原点到直线ax+by=1上的任意点距离最小值是2,则圆x2+y2=1上任一点到该直线的最大距离是 如何计算椭圆上任一点到准线距离? 椭圆准线到顶点的距离 用坐标法证明椭圆上到两点焦点距离最大和最小的点恰好是椭圆长轴的两个端点