已知一个三角形的周长和面积分别是84和210,一个单位的圆在它的内部滚动一周后回到原来的位置,则这个三角形内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 18:31:07
已知一个三角形的周长和面积分别是84和210,一个单位的圆在它的内部滚动一周后回到原来的位置,则这个三角形内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是已知一个三角形的周长和面积分别是84和210,一个单

已知一个三角形的周长和面积分别是84和210,一个单位的圆在它的内部滚动一周后回到原来的位置,则这个三角形内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是
已知一个三角形的周长和面积分别是84和210,一个单位的圆在它的内部滚动一周后回到原来的位置,
则这个三角形内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是

已知一个三角形的周长和面积分别是84和210,一个单位的圆在它的内部滚动一周后回到原来的位置,则这个三角形内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是

       分析:由图知,要求的面积有两部分:

①三角形的内部被圆滚过的部分是个三角形,且与原三角形相似,已知了原三角形的周长和面积,可求得原三角形的内切圆半径,进而可得三角形内部被圆滚过部分的三角形的内切圆半径,即可得到两个三角形的相似比,根据相似三角形的性质可求得此三角形的周长和面积;

②三角形边界的三个角的面积;连接单位圆的圆心和原三角形的三顶点,先求得构成的6个小直角三角形的面积,而3个扇形正好构成一个圆,由此可得原三角形边界三个角的面积;

综合①②的面积,即可得所求的值.

             如图;

设△ABC的内切圆半径为R,△DEF的内切圆半径为r;

依题意有:1 2 ×84×R=210,即R=5;

易知:△DEF∽△ABC,且r:R=4:5,

∴C△DEF=4 5 C△ABC=67.2;

易知:被圆滚过的三角形内部的三角形也和△ABC相似;

且其内切圆半径为:R-2=3,即其面积=(3 5 )2S△ABC=75.6;

由图知:S四边形AHDG=2S△AGD=AG•1=AG,同理S四边形PEQB=BQ,S四边形CNFM=CM;

∴S四边形AHDG+S四边形PEQB+S四边形CNFM=AG+CM+BQ=1 2 (C△ABC-C△DEF)=8.4;

而S扇形DHG+S扇形PEQ+S扇形FMN=S单位圆=π,

∴所求的面积=75.6+8.4-π=84-π.

            点评:此题主要考查的是图形面积的求法,涉及到切线的性质、扇形面积的计算方法、相似三角形以及三角形内切圆半径的求法等知识;需要注意的有两点:

①被圆滚过的三角形内部的三角形与原三角形相似,②原三角形边界的三个扇形正好构成一个单位圆.

任意给定一个正三角形,1是否存在另一个三角形,它的周长和面积分别是已知三角形的周长和面积的2倍? 任意给定一个正三角形,是否存在另一个正三角形,它的周长和面积分别是已知正三角形周长和面积的一半?任意给定一个正三角形,是否存在另一个正三角形,它的周长和面积分别是已知正三角 救急救急任意给定一个正三角形,(1)是否存在另一个正三角形,它的周长和面积分别是已知正三角形的2倍?(2)是否存在另一个正三角形,它的周长和面积分别是已知正三角形的一半? (1)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的3倍?(2)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的1/3倍? 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的1/3倍 任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的两倍? 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的1/3? 任意给定一个正三角形,是否存在另一个正三角形,它的周长和面积分别是已知正三角形周长和面积的一半急! 一个正方体的边长是9分之2分米,它的周长和面积分别是多少? 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 已知矩形A的长宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍?已知矩形A的长宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周 已知矩形A的长、宽分别是2和1,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍? 对上述已知矩形A的长、宽分别是2和1,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A 任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?希望给出过程,快那还有什么推理过程啊 2011年南京市数学中考指导书116页第五题 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍? 已知一个圆的半周长是15.71米,则这个圆的半径和面积分别是多少米? 已知一个三角形的周长和面积分别是84和210,一个单位的圆在它的内部滚动一周后回到原来的位置,则这个三角形内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 一个圆的直径是4厘米,它的周长和面积分别是多少米和平方米? 一个圆半径是10米,周长和面积分别是31.4和78.5怎么计算出来的?