如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,若直线CD与圆O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D. (1)求证:△ADC∽△ACB(2)如果把直线CD向下平行移动,如图(2),直线CD交⊙O于C、G两点,若题目中的其他条件不
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:24:20
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,若直线CD与圆O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D. (1)求证:△ADC∽△ACB(2)如果把直线CD向下平行移动,如图(2),直线CD交⊙O于C、G两点,若题目中的其他条件不
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,若直线CD与圆O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D. (1)求证:△ADC∽△ACB
(2)如果把直线CD向下平行移动,如图(2),直线CD交⊙O于C、G两点,若题目中的其他条件不变,且AG=4,BG=3,求tan∠DAC的值.
会的先做第一问吧.
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,若直线CD与圆O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D. (1)求证:△ADC∽△ACB(2)如果把直线CD向下平行移动,如图(2),直线CD交⊙O于C、G两点,若题目中的其他条件不
好的,
证明:
如下图,连接CO,CO延长线交圆O于点E,连接AE
∵CD是圆O切线,
∴CE⊥CD
∴∠ DCA+∠ACE=90° ①
还有∠CAE是直径CE所对的圆周角
也即是∠CAE=90°
∴∠E+∠ACE=90° ②
由①②可得
∠DCA=∠E
又∠B和∠E是同圆上同弧AC所对圆周角
∴∠B=∠E
∴∠B=∠DCA
还有∠CDA=∠BCA=90°
从而
△ADC∽△ACB
∵四边形ABGC是圆O的内接四边形
∴∠B+∠ACG=180°(圆内接四边形的对角线互补)
∴∠ACG+∠ACD=180°
∴∠B=∠ACD
∵∠AGB=∠ADC=90°
∴∠DAC+∠ACD=90°
∠GAB+∠B=90°
∴∠DAC=∠GAB
在Rt△GAB中
tanGAB=GB/AG=3/4
∴tan∠DAC=3/4
还有什么其他疑问可追问
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希望对你有帮助啦